非理性到底是从哪里来的？我们已经看到过流行观点的“非理性产生于十分理性的个人的集体行为”，但是我们从经验获知，个人不是非常理性的，黏菌的故事说明我们日常行为的矛盾和不一致。个人不理性也许是因为他们不是真正的个人。我们每一个人都有一点集体感，尽我们最大的努力解决争端，在争吵声中商量、妥协。结果并不总是合乎道理，但是就像黏菌一样，这种努力允许我们蹒跚前行而不至于犯太多可怕的错误。民主很混乱，但它行得通。
#05
要不要买彩票？
要不要买彩票？通常来说，不买是精明的决定。老话说，彩票是向傻子征税。
彩票的吸引力并不新奇。回溯至17世纪的意大利热那亚，在那儿，选举制度意外演变出彩票抽奖。每隔六个月，市政府里的两位官员会从小议会议员中产生。对此，热那亚不是进行选举，而是抽签，从一堆写着所有120名议员名字的纸条里抽取两张。不久，热那亚的打赌者开始对选举（抓阄）结果下豪注。这个赌博游戏变得特别流行，导致赌徒们开始对下注结果得等到选举日才能揭晓感到恼怒。他们很快意识到，既然只是从一堆纸条里抽取两张，那么根本就不需要选举。于是，数字代替了政客，到1700年的时候，热那亚就已经发售对现代博彩玩家来说很熟悉的彩票了。玩家们猜测随机抽取的五个数字，猜中得越多，奖金越高。彩票抽奖活动很快蔓延至整个欧洲，又从欧洲传到北美。在美国独立战争期间，不管是大陆会议还是各州政府，都发行过彩票来资助对抗英国的战争。在享受九位数捐款之前，哈佛大学于1794年到1810年通过发行彩票资助修建了两栋教学楼。现在这两栋楼作为一年级新生的宿舍仍在使用中。
不是每个人都会为彩票发展而鼓掌。道德学家认为彩票抽奖等同于赌博，这话说得没毛病。亚当•斯密也是一个对博彩投反对票的人。他在《国富论》里写道：
彩票中奖的几率被高估了。这个世界不曾见过，也永远不会见到一种完全公平的博彩——所得补足所失，因为买彩票的人很有可能一无所获。很多人为了中大奖买好几张彩票，但是买得越多，亏得越多。如果你冒险开拓所有的彩票，那么你肯定是一个彻头彻尾的失败者。
但是严格来说，斯密的结论是不对的。大多数买彩票的人会说，买两张而不是买一张彩票，你成为失败者的几率不会增加，相反你成为成功者的机会却能翻一倍。说得没错！在一个中奖结构简单的博彩里，很容易弄清楚你自己的状况。假设这个博彩有1000万种数字组合，而只有一种组合是赢家。一张彩票一美元，头奖600万美元。
一个人买下每一张彩票，那么他将花费1000万美元，并且将拿到头奖奖金600万美元。换句话说，正如斯密所言，这个战略肯定是彻彻底底失败的，因为亏400万美元。只买一张彩票的小玩家，情况反倒好，至少有1000万分之一的机会大获全胜。
但是如果你买两张彩票呢？那么，你亏钱的几率就会减小，虽然减小的范围介于1000万分之9,999,999到1000万分之9,999,998之间。持续买彩票，那么你变成失败者的概率就持续下降，一直到你买了600万张彩票，在那种情况下，刚好不赔不赚，你赢取头奖的机会是实打实的60%，最终成为失败者的机会就只剩40%了。跟斯密所断言的相反，通过买更多彩票，你让自己更不可能亏钱。
再多买一张彩票，你肯定就亏钱，亏一美元还是亏6000001美元取决于这一张彩票是否是头奖彩票。
买600万张彩票减小了亏钱的几率，但并不意味着这是正确的玩法，损失多少钱才事关紧要。买一张彩票的玩家几乎百分之百会亏钱，但是他知道他不会亏很多钱，而买600万张彩票的人，尽管亏钱的概率较低，但他却处于一个危险得多的境地。
斯密反对博彩的论据所缺失的是一种叫“期望值”的数学概念。假设我们拥有一件物品，它的货币价值不确定，比如彩票：
9999999/10000000次：彩票一文不值
1/10000000次：彩票值600万美元
尽管不确定，我们仍然想要给彩票分配确定的价值。为什么呢？好，如果有个家伙拿着1块2毛钱跑过来想买你手里的彩票，哪一种做法比较明智呢？是成交、把2毛钱收益放进口袋？还是护住彩票、不成交？这取决于你给彩票分配的价值是多于还是少于1块2毛钱。
这里就是你如何计算彩票期望值的方法。对于每一种可能的结果，你将产生这个结果的几率和这个结果之下的彩票值相乘。在这个简化的例子中，只有两种结果：你亏钱或者你赢钱。所以，你得到的是：
9999999/10000000 x $0 = $0
1/10000000 x $6000000 = $0.60.
然后你把结果相加：
$0 $0.60 = $0.60.
所以，你的彩票的期望值就是6毛钱。如果一个博彩爱好者找上门来想花1块2毛钱买你的彩票，期望值告诉你，你应该做这个交易。事实上，期望值说，你一开始就不应该花1块钱买这一张彩票。
期望值是一个不能顾名思义的数学概念。我们当然不“期望”彩票只值6毛钱，相反，它要么值600万美元，要么一文不值，没有中间选项。
相似地，假设你押注10美元赌一条狗有10%的机会在赛狗比赛中夺冠。如果狗赢了，你得到100美元；如果狗输了，你一无所获。这笔赌注的期望值就是：
（10% x $100） （90% x $0）= $10
但是这并不是我期望发生的。事实上，赢10美元就已经压根儿不是我押注想看到的结果了，更何况现在这个期望值结果。一个更合适的叫法可能是“平均值”，因为赌注期望值所真正估量的是如果我在好多只狗上下好多次赌注后，我所期望发生的结果。这么说吧，我像那样押注10美元押了一千次，我可能会赢100次，每次赢钱100美元，那么我总共赢10000美元。因此，我那一千次赌注平均下来，每次就是10美元。也就是说，长期来看，很有可能输赢扯平。
期望值是弄清一件物品恰当价钱的非常好的方法。如果我花12美元买赛狗彩票，长期来看，我很有可能亏钱。如果我可以花8美元买到那些彩票，那么我应该尽可能地多买彩票。现在几乎没有人赌赛狗了，但是不管你是定价竞赛彩票、股票买卖、彩票还是人寿保险，期望值的机制是一样的。
18世纪早期，法国通过卖债券为政府开支提供资金，但是他们给的利息不够有吸引力，销量上不来。为了增加吸引力，政府销售债券的同时搭卖彩票。每一张债券的持有人有权买一张奖金为50万里弗（古时的法国货币单位）的博彩游戏的彩票，这笔钱足够让人舒舒服服地生活好几十年。但是想出这个彩票主意的财政部副部长却把计算搞得一塌糊涂，需要支付的奖金大大地超过了卖彩票的收入。也就是说，对玩家来说，这个彩票有一个正期望值，买了足够多彩票的任何一个人都能大赚一笔。
弄清原理的人是数学家和探险家拉孔达明，他召集朋友们组成一个买彩票联盟，其中一位是年轻的作家弗朗索瓦-马利·阿鲁埃，他的别名更为出名——伏尔泰。
最终，法国政府清醒过来并且取消了这个项目。但是，拉孔达明和伏尔泰早就从政府那里拿走足够的钱，成为了有钱人，富足过余生。你以为伏尔泰靠写完美的散文和戏剧作品维持生活吗？这种方式根本不会让你发财，那个时候不会，现在也不会。
#06
为什么说“如果你从来没有误过飞机，那么你花在机场的时间就太多了”？
George Stigler是1982年诺贝尔经济学奖获得者。他曾经说：“如果你从来没有误过飞机，那么你花在机场的时间就太多了。” 这句话有点反直觉，尽管如此，期望值的计算显示这句话完全正确 ——至少对于那些老是飞来飞去的人来说。为了简化状况，我们可以只考虑三种选择：
选项1: 提前2个小时到，错过飞机起飞2%的时间
选项2: 提前1.5个小时到，错过飞机起飞5%的时间
选项3: 提前1个小时到，错过飞机起飞15%的时间
误飞机让你损失多少主要取决于你所处的境况。误了这班地铁、跳上下一趟是一回事，错过最后一班飞机而赶不上第二天一早亲友的婚礼又是另外一回事。相比误飞机造成的损失，坐在候机厅浪费时间的损失该如何衡量呢？两样都很烦人，但是并没有一个普遍公认的烦人货币来衡量损失的程度。
但是决定还是得做啊。标准的经济学故事是这样的：当人类理性地行动时，他们做的决定一定要效用最大化。生命中的任何事物都有效用。好东西，比如钱和蛋糕，有正效用；而坏东西，比如踢伤的脚趾和误了的飞机，则有负效用。一些人甚至喜欢用标准单位来衡量效用，这个标准单位就被称为效用（utils）。假设你在家的一小时值一个效用，那么提前飞机起飞时间两小时到机场则花费你两个效用，提前一小时到机场就只花费你一个效用。误飞机肯定比浪费你的一小时要糟糕得多，如果你认为误飞机价值六小时，那么错过飞机将花费你六个效用。
把任何事物转换成效用后，我们就可以比较三个选项的期望值了。
