写成矩阵形式，得
是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。
三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型:
异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。
设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹角为 θs ， 而 pθs = ωdqs 为 d q 坐标系相对于定子的角转速，ωdqr 为 dq 坐标系相对于转子的角转速。
要把三相静止坐标系上的电压方程、磁链方程和转矩方程 都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用 3/2 变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系 α、β 上，然后再用旋转变换阵 C2s/2r 将这些变量变换到两相旋转坐标系 dq 上。
异步电机的坐标变换结构图
