两角及一边分别相等的三角形全等,两角和一边相等的三角形全等吗

首页 > 教育 > 作者:YD1662023-04-20 22:31:16

一、全等三角形

1.全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形的相关概念及表示方法

(1)相关概念

<1>能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

<2>把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。

(2)表示方法

全等的符号:≌,读作“全等于”。

∆ABC与∆DEF全等,记作:∆ABC≌∆DEF.

3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。

4.确定全等三角形对应边、对应角的方法

(1)若有公共边,则公共边一定是对应边。

(2)两个全等三角形中,一对最长的边一定是对应边,一对最短的边也一定是对应边,当然,一对第二长的边也一定是对应边。

(3)若有公共角,则公共角一定是对应角。

(4)若有对顶角,则对顶角一定是对应角。

(5)一对最大的角一定是对应角,一对最小的角也一定是对应角,一对第二大的角也一定是对应角.

(6)两边是对应的,则它们所对的角也一定是对应的;反过来,两个角是对应的,则它们所对的边也是对应的.

(7)两条对应边所夹的角是对应角,两对对应角所夹的边是对应边。

(8)两个三角形全等用“≌”表示,找对应边、对应角一般可以从其书写的顺序和位置上来找.

二、三角形全等的判定

1.三角形全等的判定方法

(1)SSS(边边边):三边分别相等的两个三角形全等。

(2)SAS(边角边):两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)ASA(角边角):两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)AAS(角角边):两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)HL(斜边、直角边):斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

2.合理选择全等三角形的判定方法

(1)已知两边:<1>找夹角(SAS);<2>找第三边(SSS);<3>找直角(HL)。

(2)已知一边一角:<1>边为角的对边:找任意一角(AAS);<2>边为角的邻边:找夹角的另一边(SAS);找夹边的另一角(ASA);找边的对角(AAS).

(3)已知两角:<1>找夹边(ASA);<2>找其中一个已知角的对边(AAS).

三、角的平分线的性质

1.角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

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