拉氏变换证明怎么理解,拉氏变换证明

那么Z变换的意义在于什么呢？在数字信号处理以及数字控制系统中，Z变换提供了数学基础。利用Z变换很快就能将一个传递函数描述成差分方程形式，这就为编程实现提供了数学依据，比如一个数字滤波器知道其Z变换形式，写代码就是分分钟的事情了，同样知道一个控制算法的Z变换形式，同样编代码也是水到渠成的事情。

这里谈到Z变换的离散形式，那么这里也提一句，傅立叶变换数字落地，也即离散形式是离散傅立叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)，而大家所熟知的快速傅立叶变换FFT(Fast Fourier Transform)则是DFT的高效率实现。

要理解三种变换的联系区别，首先要理解什么是数学变换，什么是积分变换。傅立叶变换以及拉普拉斯变换本质上都是连续或有限个第一类间断点函数的积分变换，而傅立叶变换是拉普拉斯变换的特殊形式，而Z变换是拉普拉斯变换的离散形式。每种变换都有其应用价值，傅立叶变换在信号处理的频域分析中提供了强大的数学工具，而拉普拉斯变换在电子学、控制工程、航空航天等领域提供了建模、分析的数学分析工具；Z变换则将这些变换进而落地为数字实现提供数学理论依据。DFT为FFT的离散化形式，而FFT是DFT的算法优化实现。

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