课件出示:变化一:两个长方形的长都变了。
学生找到等式:
(17 13)×8=17×8 13×8
师:两边算式表示的是什么呢?
生:左边算式中(17 13)先算出了大长方形的长,用(17 13)×8就能算出大长方形的面积,右边算式中17×8算出左边小长方形的面积,13×8算出右边小长方形的面积,再相加算出大长方形的面积。
师:两边算式表示的是同一个长方形的面积,所以等式成立。
师:看大长方形的宽变了。
课件出示:变化二:大长方形的宽变了。
师:现在你还能找到等式吗?
学生找到等式:
(17 13)×11=17×11 13×11
课件出示:变化三:两个长方形的长都变了,宽也变了。
师:现在你还能找到等式吗?
学生找到等式:
(9 5)×c=9×c 5×c
课件出示:变化四:不测量具体的长度,自己填写数据。
师:如果不测量具体长度,由你自己填写数据,你还能找到等式吗?
学生填写数据,找到不同等式。(在学生汇报的过程中,教师有意识地引导学生观察“式”与“形”的一一对应)
师:像这样的等式能写得完吗?你能用一个等式把所有具有这种特点的等式表示出来吗?
重点讲解:用字母表示(a b)×c=a×c b×c
2、发现规律,建立模型。
师:看来任意三个数都能组成这样有规律的等式,仔细观察这些等式,有什么发现?
教师引导:竖着看,左边这一列什么特点.右边呢?横着看,你发现了什么规律?
学生独立思考后,小组交流讨论。
引导观察这些算式的特点,让学生自己归纳、初步概括:两个数的和与一个数相乘,可以把它们分别与这个数相乘,再把两个积相加,结果一样。
总结:这就是数学上一个重要的运算定律,它叫做乘法分配律。板书课题。出示:乘法分配律的法则。(指读)
师:结合字母式来说一说,这句话当中的“它们”、“这个数”指的是什么?(学生回答)分别相乘指的又是什么?(生答教师分别在a与c、b与c之间画上弧线)
设计意图:教师充分放手,给学生留足探究的时间与空间,让学生自主尝试探究,通过观察比较左右两边算式的特点,沟通其联系,从而概括出乘法分配律。把学习的主动权还给学生,发展了学生的观察、比较、归纳、概括的能力,培养了学生的探索意识。
三、巩固拓展,应用规律
1、顺势迁移,应用规律
解决红点二:运用乘法分配律进行简便运算
出示135×6 65×6
12×105
引导学生:你能快速地口算出这两道题的结果吗?
谁来说说你是怎样算的?是怎样应用乘法分配律?
设计意图:本环节出示教材两道例题,呈现的两道题是乘法分配律简算的不同形式,通过先口算再说算法很好地激发学生的求知欲。学生自主探究,应用所学的运算律解决问题。既学以致用,又进一步理解了乘法分配律的应用价值,完善了原有的认知结构.还培养了学生灵活运用知识解决的能力。
2、数形结合,拓展规律。
问题一:两个长方形的面积差,拓展规律
师:刚刚我们解决两个长方形的面积和的问题,得到了乘法分配律(a b)×c=a×c b×c,那如果要求两个长方形的面积差,还能运用乘法分配律吗?
课件演示求两个长方形的面积差,你还能写出等式吗?
引导学生写出等式:(a-b)×c=a×c-b×c,借助几何直观分析等式成立。
问题二:三个长方形的面积和,拓展规律。
课件演示求三个长方形的面积和,你还能写出等式吗?