正方形面积与圆的关系,正方形面积与圆面积的关系

如上图，同样的，我们设圆的半径为a，那么正方形对角线长度为2a；

则 圆的面积 ＝πr² ＝πa²

正方形面积＝（2a）²÷2＝2a²（正方形面积＝其对角线的平方÷2）

那么 圆∶方 ＝πa²：2a²=π∶2

（1）如图一，正方形的面积是100，那么圆的面积是多少？（π取3.14）

图一

答：图一为方中圆，根据 方：圆＝4：π ，可得 圆的面积＝25π＝78.5.

（2）如图二，正方形的面积是40，那么圆的面积是多少？（π取3.14）

图二

答： 图二为圆中方，根据 圆：方＝π：2 得 圆的面积＝20π＝62.8

除了这两个基本的方中圆和圆中方外，还可以在这两个图的基础上，继续向里面画或者是向外画，可以组成方圆套中套，面积上可以化连比：

方中圆中方＝4：π：2

圆中方中圆＝2π：4：π

结论：方圆套中套中相邻的相同图形面积满足2倍关系。

一些正方形内接于一些同心圆，如下图所示；已知最小圆的半径为1厘米，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？

有一个面积为256的大圆，里面套了一个最大的正方形，正方形里又套了一个最大的圆，如此下去进行了8次。现在共有依次减小的9个圆,那么最小的圆的面积是多少？第3小的圆的面积是多少？