问题：在直线l上找一点P，使得的值最大
解析：连接AB，并延长与1交点即为点P.
证明：如图，根据△ABP
三边关系，BP-AP< AB，即PB - PA< PB – PA。
应用举例例1、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为____________.
解析：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，
∵∠MON=90°，AB=2 ， ∴OE=AE=1/2AB=1，
∵BC=1，四边形ABCD是矩形，∴ AD=BC=1， ∴DE=√2，
根据三角形的三边关系，OD<OE DE，
当OD过点E时最大，最大值为√2 1.故答案为：√2 1.
变式1．如图，∠MON＝90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为 ______ ．
【解析】如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
∵△ABC是等边三角形，∴CD＝√3/2×2＝√3，
∵∠MON＝90°，∴OD＝1/2AB＝1/2×2＝1，
由图可知，当点O、C、D三点共线时点C到点O的距离最大，
最大值为√3 1．故答案为：√3 1．
变式2．（2018•洪泽区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 ．
【解答】解：如图，取CA的中点D，连接OD、BD，
