则OD＝CD＝1/2AC＝1/2×4＝2，
由勾股定理得，BD＝2√2，
当O、D、B三点共线时点B到原点的距离最大，
所以，点B到原点的最大距离是2 2√2．
故答案为：2 2√2．
变式3.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为 _______ ．
【解析】根据已知得出D点的两个特殊位置，进而求出即可．
当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，
如图，BD＝2√3，BK＝1，
∴由勾股定理得，DK＝√13，OK＝BK＝1，
∴OD的最大值为：1 √13，
同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为：1 √13﹣1×2＝√13﹣1，
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：（√13 1）（√13﹣1）＝12．
故答案为：12．
变式4.如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2）点C与点O的距离的最大值＝_______ cm．
【解析】（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：
