我猜测，在n大概为10的时候，Σ（n）可能会超过我定义的数，仅仅是猜测，如果实际上是8，我也不会感到惊讶。重点是，几乎是一开始，忙碌海狸数就已经打败了我的定义的数了。
我们知道忙碌海狸数超过了我定义的数，因为我定义的数是可计算的，即通过有限步骤从输入得到输出。
事情变得越来越怪异和抽象。事实上，存在一个27状态的图灵机，只有当著名的“哥德巴赫猜想”是错误的时才会停止。这个猜想是数学中最古老、最著名的未解问题之一，它指出大于2的每一个偶数都是两个质数的和，但至今无人证明。
这意味着，如果直接计算Σ（27），涉及到判断哪些机器会停止，那就相当于解决了哥德巴赫猜想。因为我们需要确定哥德巴赫图灵机是否停止：如果停止，猜想就是错误的；否则就是正确的。黎曼猜想也是同样的道理。
准确地说，也许有一些计算忙碌海狸数但不实际解决这些开放问题的奇怪途径，但这不是重点。重点是这些数包含了大量的数学信息，实际上情况还会变得更加复杂。
其数值在某些体系中无法被证明
更奇怪的是，事实证明有些真实的命题，比如说Σ（1000）等于某个数K，
在我们常用的数学公理体系中无法被证明。也就是说，到了某一点，数学失去了对这些数字作出声明的能力。
