前面几期给大家详细介绍了资料分析中的加、减、乘、除、特殊分数法以及差分法，今天带大家一起学习一个特殊的速算技巧—十字交叉法，这种方法主要用于解决两个部分混合成一个整体的题型。
满足关系式：
可写成十字交叉的形式
【例】某次体能测试，全班男生平均分为90，女生平均分为80，全班平均分为83。则该班级中男女人数之比为：
若用方程法：设男生有A人，女生有B人；则90A 80B=83×（A B），解得，7A=3B，则男女人数之比为3∶7。
若用十字交叉法：
常见应用：
（1）已知两部分平均数和整体平均数，求两部分人数之比；
（2）已知两部分某指标的占比和整体中该指标的占比，求两部分数量之比；
（3）已知两部分增长率和整体增长率，求两部分基期量之比或者某部分基期量占比。
接下来，我们通过几道例题一起来感受一下十字交叉的妙用。
【例1】（2016山东）
2014年，某地区生态移民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支配收入4933元，县外移民人均可支配收入5253元，2014年该地区生态移民人均可支配收入比农村居民人均可支配收入低3326元，比该地区山区九县农村居民人均可支配收入低1099元。
2014年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近？
A.8∶5 B.10∶9
C.5∶8 D.9∶10
【答案】B
【解析】出现了两个部分和一个整体的平均数。平均数来交叉，得到的比值是人数之比。根据“十字交叉”规则：
，则仅B选项的比值约为1.1。因此，选择B选项。
【例2】（2016吉林乙）
受访者2015年人均网购次数为19.4次。从分组情况看，有三类人群使用网购相对频繁：一是年轻群体，35岁以下的受访者人均网购次数为25.5次；二是较高学历群体，文化程度为大学本科及以上学历和大专学历的受访者人均网购次数分别是27.3次和21.8次；三是中高收入群体，个人月收入为10000元以上和5000到10000元的受访者人均网购次数分别是31.0次和26.0次。此外，女性受访者人均网购次数为21.1次，比男性受访者高出3.8次。
受访者中男性所占比例约为：
A.74.3% B.68.6%
C.55.3% D.44.7%
【答案】D
【解析】出现了两个部分和一个整体的平均数，求解某部分人数的占比。平均数来交叉，得到的比值是人数之比。男性受访者人均网购次数为21.1－3.8＝17.3(次)。男性 女性=总。利用十字交叉法得：
，则受访者中男性占比为
，计算首位数字为4（或者男性人数低于女性，则占比低于50%）。因此，选择D选项。
【例3】（2019江苏）
2018年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580人。结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4小时24分钟。其中，男性5小时15分钟，女性3小时35分钟；城镇居民3小时59分钟，农村居民5小时1分钟；工作日4小时50分钟，休息日3小时19分钟。
受访的男性居民约有：
A.2.38万人 B.2.43万人
C.2.65万人 D.2.91万人
【答案】A
【解析】出现了两个部分和一个整体的平均数，求解某部分人数。平均数来交叉，得到的比值是人数之比。有酬劳动平均用时4小时24分钟，即264分钟；男性有酬劳动平均用时5小时15分钟，即315分钟；女性有酬劳动平均用时3小时35分钟，即215分钟。受访者＝男性＋女性，利用十字交叉可得：
男女人数之比为49∶51，则男性占总人数的比重为49%，根据部分量＝整体量×比重，则男性受访者人数约为4.86×49%，小于4.86×50%=2.38（万人）。因此，选择A选项。
【例4】（2019江苏）
2018年11月中旬，某市统计局对全市2000名18—65周岁的常住居民进行了有关“双11”网购情况的电话调查。调查结果显示，47.5%的受访者参与了2018年“双11”的网购，其中64.4%的男性和67.2%的女性表示“有实际购物需求”是其参与“双11”网购的原因之一。
某市参与2018年“双11”网购的受访者网购原因（限选3项）
该市参与2018年“双11”网购的受访者中，男、女人数的比值最接近：
A.0.47 B.0.51
C.0.59 D.0.65
【答案】D
【解析】 出现了两个部分和一个整体的占比，求两个部分人数之比。占比来交叉，得到的比值是总量（人数）之比。受访者=男性受访者＋女性受访者。利用十字交叉可得：
。因此，选择D选项。
【例5】（2014四川/山西上）
2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额9919亿美元，同比增长3.6%，其中，进口额同比增长1.4%，出口额同比增长7.6%。
2011年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍？
A.1.5 B.1.8
C.2.1 D.2.5
【答案】B
【解析】出现了两个部分和一个整体的情况。增长率来交叉，得到的比值为基期量之比。进口 出口=进出口。根据“十字交叉”规则：
，即2011年进口总额约是出口总额的
倍。因此，选择B选项。
【例6】（2019浙江）
2017年1—12月，全国内燃机累计销量5645.38万台，同比增长4.11%，累计完成功率266879.47万千瓦，同比增长9.15%，其中柴油内燃机功率同比增长34%。
从燃料类型来看，柴油机增幅明显高于汽油机，柴油机累计销量556万台，同比增长13.04%；汽油机累计销量5089万台。
2017年，汽油内燃机累计销量同比增速：
A.低于−4% B.在−4%—0%之间
C.在0%—4%之间 D.超过4%
【答案】C
【解析】本题为混合增长率计算问题。全国内燃机为整体，柴油机与汽油机为部分，利用十字交叉法，两个部分与整体的增长率交叉，得到的比值是两个部分基期量之比（用现期量替代），设汽油机的增长率为r，代入数据可得：
，得
，解得r≈3.1%。因此，选择C选项。
【拓展】十字交叉法可以用于混合增长率计算题型中，当两个部分量的（1 增长率）之间差别不大（未出现明显倍数关系）时，可以使用现期量近似替代基期量。
平均数的混合，平均数来交叉，得人数之比；比重的混合，比重交叉，得整体量之比；增长率的混合，增长率交叉，得基期量之比。“十字交叉法”一般只用于解决两个部分“混合”成一个整体的情况，不用于三个部分的混合。
希望通过这些内容的学习，大家都能掌握十字交叉这种速算技巧。也希望大家能持续关注华图教育，你的上岸，华图教育一路陪伴！
