数学归纳法和完全归纳法,数学归纳法的一般步骤

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-05-12 09:52:53

问题1. 上述证法正确吗?

问题2. 上述证法与多米诺骨牌原理相符吗?

问题3. 上述证法是数学归纳法吗?

数学归纳法和完全归纳法,数学归纳法的一般步骤(21)

评析:

对本题结论来说,上述证明方法没有太大问题,而且处理过程有思想、有技巧。

但是,在第二步验证n=k 1等式成立时,并没有用到n=k的假设,那么这个假设其实就是多余的。相当于在堆积多米诺骨牌时,后一块骨牌的倒下与前一块骨牌没有任何关系,这当然是不符合游戏原理的。

因此,从方法的角度来说,这种证明方法可以看作放缩法,但不属于数学归纳法,

数学归纳法:

数学归纳法和完全归纳法,数学归纳法的一般步骤(22)

特别说明:

  1. 在用数学归纳法证明与自然数有关的命题时,务必要确保“两个步骤、一个结论”的结构完整。
  2. 在用数学归纳法证明时,n=k 1的证明务必要用到归纳假设,否则,不属于数学归纳法。

课堂小结

数学归纳法和完全归纳法,数学归纳法的一般步骤(23)


课后练习

数学归纳法和完全归纳法,数学归纳法的一般步骤(24)

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