问题1. 上述证法正确吗?
问题2. 上述证法与多米诺骨牌原理相符吗?
问题3. 上述证法是数学归纳法吗?
评析:
对本题结论来说,上述证明方法没有太大问题,而且处理过程有思想、有技巧。
但是,在第二步验证n=k 1等式成立时,并没有用到n=k的假设,那么这个假设其实就是多余的。相当于在堆积多米诺骨牌时,后一块骨牌的倒下与前一块骨牌没有任何关系,这当然是不符合游戏原理的。
因此,从方法的角度来说,这种证明方法可以看作放缩法,但不属于数学归纳法,
数学归纳法:
特别说明:
- 在用数学归纳法证明与自然数有关的命题时,务必要确保“两个步骤、一个结论”的结构完整。
- 在用数学归纳法证明时,n=k 1的证明务必要用到归纳假设,否则,不属于数学归纳法。
课堂小结
课后练习