statistics-regression-question
刚开始很令人纳闷，明明就可以清清楚楚划分成三种情形，统计学家何苦老爱用个意义不定的「线性」一词来描述回归…？不过这是有原因的。
到目前为止，本文使用的范例都是「直线」。
不如来看看「非直线」的回归能不能给我们一些线索：
statistics-simple-non-linear-regression-example
抛物线回归不难懂，是很常见的曲线，但是多项式回归就很复杂了，随着次方项增高，结果可能是一平面、曲面或者无法图像化，总之，对应关系根本就不是线型。你可能会有点意外的是，其实，这两个式子，「曲线」与「不是线」的回归，都是「线性」回归。
关键在于变数转换！
用抛物线回归的例子，只要设新变数X' = X^2 ，再换入原先的公式，不就令「二阶式」变为「一阶式」了吗？有样学样，交互作用以及更高阶项次也都能比照办理。
总之只要回归式表示成「相加式」，不管是怎样的对应关系，曲线或者非线都可以透过代入新变数转成直线。
至于「相乘式」的回归…，没错，还是线性回归。不过转换的方式不一样。
我们曾在《 Data Transformation的一些探讨》中看过这个公式：
statistics-simple-linear-regression-data-transformation
statistics-simple-linear-regression-data-transformation-2
是的，该式加入残差项就成为「相乘式」的回归，转换后的e' = log( e ) 。
在前面提到的《 Data Transformation的一些探讨》一文中，笔者没有特意以「回归模型」为例的原因是，这个资料变造手法即使在非模型分析，也可能产生不错的作用，当然了，资料转换在回归中是很重要的技巧。
再换个例子，以经济学柯布-道格拉斯生产函数( Cobb-Douglas Production Function )为例并加入残差项如下：
