【必修三】：1.2随机抽样
第一章 第二节 随机抽样
抽样方法
（1） 简单随机抽样
例如 可以从你所在的学校的所有学生中，随机地抽取一些学生，然后对抽取的对象进行调查，在抽取过程中，要保证每个学生被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样
1. 抽签法
2. 随机数法
（2） 分层抽样和系统抽样
1
分层抽样
将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样。
1.某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有 条．
答案：6
学科思想：采用方程思想，由抽样比相同建立方程求解.设抽取的青鱼与鲤鱼共有x条，则由题意可知
=
，解得x=6.
2.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8
B．25,17,8
C．25,16,9
D．24,17,9
解析：由题意知间隔为
故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
答案：B
2
系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（抽样距）抽取其他样本，这样的方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
系统抽样的步骤：
一. 将总体中N个个体进行随机编号
二. 按编号分为n段，每段
个，分段间隔即抽样距
三. 在第一段中，用简单随机抽样确定起始个体编号L
四. 按L k，L 2k，L 3k 抽取编号
五. 成样：L,L k，L 2k，L 3k…..构成样本
例题1：某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试采用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施．
[解] (1)简单随机抽样：①将每一个人编一个号由0001至1003.
②制作大小相同的号签，并写上号码．
③放入一个大容器内，均匀搅拌．
④依次抽取10个号签．
具有这十个编号的人组成一个样本．
( 2)系统抽样：
①将每个人编一个号由0001至1003.
②利用随机数表抽取3个号，将这3个人剔除．
③重新编号0001至1000.
④分段100010＝100，所以0001至0100为第一段．
⑤在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号l.
⑥按编号将l,100＋l，…，900＋l，共10个号选出，这10个号所对应的人组成样本．
1．当总体容量N能被样本容量n整除时，分段间隔k＝Nn，利用系统抽样的方法抽样 ．
2．当总体总量不能被样本容量整除时，可先从总体中随机剔除n个个体．
3．要注意三种抽样方法的使用条件．
例题2：某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②③都不能为系统抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都可能为分层抽样
【考点】简单随机抽样；分层抽样方法．
简单随机抽样
【专题】概率与统计．
【分析】根据分层抽样和系统抽样的定义进行判断．①中数据相差30，符合系统抽样，也可能是分层抽样．②中数据排列没有规律．③中数据相差30，符合系统抽样的定义，也可能是分层抽样．④中数据相差30，但第一个数据大于30，不可能是系统抽样．
【解答】解：在系统抽样中，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．则每一段的号码数为30．
①中数据为7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以①为系统抽样或分层抽样．
②中数据5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样．
③中数据11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以③为系统抽样或分层抽样．
④中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以④不可能是系统抽样．
故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查抽样方法的应用，要求熟练掌握分层抽样和系统抽样的定义和区别．
例题3：现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查．
②天空影院有32排，每排有60个座位，《速度与激情7》首映当晚，恰好坐满了观众，电影结束后，为了听取意见，需要请32名观众进行座谈．
③抚州市某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
请问较为合理的抽样方法是（ ）
A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
【考点】简单随机抽样．
简单随机抽样
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】观察所给的3组数据，根据3组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．
【解答】解；观察所给的四组数据，
①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查，简单随机抽样，
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，
在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
故选：C．
【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．
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