“图解系列”是遇见平台于2017年推出的一系列专注于微积分的文章。这一系列的灵感来源于风靡美国的《普林斯顿微积分读本》，借鉴了该书的结构安排，通过一些生动的动画，致力于向读者展示微积分的深邃魅力和趣味。
尽管我早已计划对这一系列进行修订，但由于种种原因，迟迟未能实施，直到今日才开始这项工作。在即将进行的修订中，想着做出以下几项主要改动：
对微积分概念进行更详细的补充与阐述；
更新和完善图示，同时将部分动画转换为静态图片，以便于学习和理解。
在这里，我诚挚地邀请广大教师和读者朋友们提出宝贵建议和指导，帮助“遇见”平台进一步优化和丰富内容。同时，我也推荐大家结合阅读《普林斯顿微积分读本》，该书中包含了更精确的数学定义，有助于系统地学习微积分。
函数、图像和直线从古希腊数学家开始研究比例，到现代数学家探索复杂的函数理论，函数一直是连接数学与现实世界的桥梁。
函数
函数是数学的最基础概念之一, 描述的是一种关系: 两个变量之间的依赖关系, 是将给定的一个对象转化为另一个对象的规则. 起始对象称为输入(自变量), 来自称为定义域的集合. 返回对象称为输出(因变量), 来自称为上域的集合.
一个函数必须给每一个有效的输入指定唯一的输出.
函数具有许多重要的性质，下面我将详介绍其中的一些。
定义域、值域和上域(陪域)
定义域(Domain)是所有可能的输入值的集合, 值域(Range)实际上是上域/陪域的一个子集. 上域(Codomain)是可能输出的集合, 而值域则是实际输出的集合.
如 , 其定义域和上域均为 , 那么其值域是大于等于 数的集合。
区间表示法
在数学中，开闭区间是指由两个数 和 确定的一段数轴上的连续区间。
开区间 表示不包括端点 和 的所有数，而闭区间 表示包括端点 和 的所有数。
我们经常需要研究函数在某个区间上的性质，而开闭区间正好可以用来描述这些区间。比如，可以说函数 在开区间 上连续 —— 没有断点，或者函数 在闭区间 上可导等等。
函数的单调性
函数的单调性(monotone)是描述了函数值随自变量增加而增加或减少的性质 —— 单调函数保持次序关系.
一个函数 在定义域 上是单调递增的，当且仅当对于任意的 ，有：
一个函数 在定义域 上是单调递减的，当且仅当对于任意的 ，有：
如果把定义中的次序 替换为严格次序 , 则得到了更严格的要求. 有这样性质的函数叫做严格递增/递减(strictly decreasing (also decreasing)).
注意：严格递增或递减的函数是一一映射.
