原创 林根数学 林根数学 2022-03-15 11:24
e,作为数学常数,是自然对数函数的底数.有时称它为欧拉常数,以瑞士数学家欧拉命名；实际上，第一次堤到常数e是约纳皮尔（John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表，对，这个Napier就是发明对数的那个人，但他没有记录这常数，只有以它为底计算的一张对数表。有意思的是，历史上是先有的对数，后来才发现对数与指数的关系，与现行教材次序恰好相反。实际上，直到1770年，欧拉才第一个指出“对数源于指数”，这时对数和指数已经发明一百多年了。
第一次把e看为常数的是雅各伯努利（Jacob Bernoulli)，但没有证明.已知的第一次用到e的是戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）于1690年和1691年的通信中有所提及，但以e表示常数是1727年欧拉开始的。
那么，欧拉发现了这个自然常数e的呢？当时，欧拉试图解决由另一位数学家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）在半个世纪前提出的问题：假设在银行存了1元，而银行提供的年利率是100%,也就是说1年后连本带息，你会得到2块钱。那么现在假设半年就计算一次利息，半年利率为50%即0.5，这种方案年中计息一次是本息一共1 1×0.5=1.5元，然后下半年连本带息年末就为(1 0.5)2=2.25元，这样就是一年2.25块钱。那现在计算利率周期如果再短一些会怎么？再来假设每个月结算一次，月利率为1/12，本息计算(1 1/12)12最终得到大约2.61304块钱。看起来是利息的周期越短，收益就更好。不过雅各布.伯努利发现随着n趋于无穷，对于这样的连续复利存在着一个极限值。
这个极限由50年后的欧拉计算出来小数点后18位:
e=2.71828182845904523，当时Euler的计算已是当代的极限,但现代计算机可以毫无困难地得到e= 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6624977572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274…….
