朋友你好，我是小问号。今天分享的是自然数包不包括 0 ？欢迎阅读~
自然数包不包括 0 其实一直存在争议。
自然数之所以称之为“自然”，其单位量是人们针对自然界而言。伸出手指数数（拼音：shǔ shù）：1、2、3...和对自然物数数一头牛、两头牛、三头牛...，这种情况自然数不包括 0。
朱塞佩·皮亚诺
首先我们介绍一位意大利数学家朱塞佩·皮亚诺（1858 年 08 月 27日 ~ 1932 年 04 月 20 日）。
皮亚诺在家中 5 个兄弟姐妹中排行老二，他的家庭位于农村且周围都是文盲，但父母却是很开明的家长。为了使自己的孩子们都接受良好的教育，父母从农村搬到省城库内奥居住，就这样直到家中最小的孩子毕业父母才重新搬回农村居住。
皮亚诺聪明好学、成绩优异，后来去了舅舅所在的城市都灵继续读书。在他舅舅（律师）的教育和自学下，通过了初中考试成功入学又考入高中，毕业后获得优异奖学金考入都灵大学。
进入大学后的皮亚诺修完物理和数学课程后，开始专注于数学方向。大学毕业后在学校当助教、讲师最后成为教授直至去世。
为什么要介绍这位意大利的数学家呢？因为他提出的皮亚诺公理。
皮亚诺公理
皮亚诺公理又叫皮亚诺公式，该公理包括 9 条内容，并且提出自然数起始从 1 开始。
从上面的图片可以看出皮亚诺认为从 1 开始和它的后继（举例：1 的后继是 2，2 的后继是 3，以此类推...）构成了自然数集。
包括生活中使用直尺的时候，刻度从 0 开始又如何理解呢？
现代数学
虽然数学家皮亚诺时代不认为自然数包括 0，但现代数学认为自然数应该包括 0。
70、80 后的孩子如果还有记忆，上学时教材最开始自然数也是不包括 0，后来教材进行了修改。
中华人民共和国国家标准
根据现行的中华人民共和国国家标准《物理科学和技术中使用的数学符号》（标准号 GB/T 3102.11-1993 ）文献资料里显示，自然数集标示 N=(0,1,2,3, ...) 包括 0，除此之外非负整数集、有理数集、实数集和复数集的标示同自然数集。
