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我们不需要再循环重复了，因为这两项是由第一行和第二行显式定义出来的。
很复杂了是不是？更复杂的来了。
除了又一堆复杂的系数外，还冒出了一个东西 Plm。它叫伴随勒让德多项式（associated Legendre polynomials）。它是怎么被定义的呢？既不是显式写出来，也不是递归定义的，而是用了一个取巧的办法——定义为另一个多项式的高阶导数：
右边那个新的东西 Pl(x) 叫勒让德多项式（Legendre polynomials），是一个微分方程的解，显式写出来的话长成这个样子：
终于，到此为止，我们解释完了氢原子薛定谔方程的解中的全部记号！我们用满足一定规则的数组标识无穷多组解，用到了加减乘除、根号、乘方、阶乘等复杂的代数计算，用到了递归定义与间接定义的多项式，用到了微积分中的求导……
千言万语，汇成一句话：
方程的解可以非常复杂。
哦对了，说了半天“解”，那方程的“根”是啥？没啥，它就是解，二者是一回事，同义词。
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文源：《无解的方程：从丢番图到伽罗瓦》
作者：韩旭
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