切线的三个判定方法,切线的三种判定方法数量关系

在初中数学学习中，最难的部分就是二次函数了。为帮助考生攻克二次函数的难题，大禹未来教育搜集到相关的知识点，分享给各位同学：

a的符号决定开口方向，|a|决定开口大小

① a＞0抛物线开口向上；a＜0抛物线开口向下.

② |a|越大，开口越大，|a|越小，开口越小

抛物线的上下平移

① 抛物线y=ax2 k与抛物线y=ax2，形状相同，只是位置不同．② 函数y=ax2 k的图象可由函数y=ax2的图象经向上或向下平移得到．

当k>0时，函数y=ax2 k的图象可由函数y=ax2的图象向上平移得到k个单位得到；

当k<0时，函数y=ax2 k的图象可由函数y=ax2的图象向下平移得到k个单位得到．

③ 抛物线y=ax2 k的对称轴仍是y轴（x=0）．

④ 抛物线y=ax2 k的顶点坐标为（0,k）．

【方法】口诀：“上加下减，上下平移在末梢”．

抛物线的左右平移

① 抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2，形状相同，只是位置不同．

② 函数y=a(x-h)2的图象可由函数y=ax2的图象经向左或向右平移得到．

当h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可由函数y=ax2的图象向右平移得到h个单位得到；

当h<0时，函数y=a(x-h)2的图象可由函数y=ax2的图象向左平移得到|h|个单位得到．

③ 抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=h．

④ 抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0)．

【方法】口诀：“左加右减，左右平移在括号”．

顶点式：y=a(x-h)2 k

当已知二次函数图象的顶点坐标（h,k）及经过另外一个条件时，设二次函数的解析式为y=a(x-h)2 k（k≠0），

再利用其他条件求出a的值，

从而求得函数解析式y=a(x-h)2 k．

一般式：y=ax2 bx c

当已知二次函数的图象上的三点坐标（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）时，且a、b、c都为未知数时，设二次函数解析式为y=ax2 bx c (a≠0)，

再代入三点的坐标得三元一次方程组

解方程组可以唯一确定a、b、c的值，

从而求得函数解析式y=ax2 bx c．

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

当已知二次函数与x轴的两个交点(x1,0) ,(x2,0)的坐标时，设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)，

再利用其他条件求出a的值，

从而求得函数解析式y=a(x-x1)(x-x2)，

最后将交点式y=a(x-x1)(x-x2)化简为一般式．

经过一点的圆

只要以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出过点A的圆，这样的圆有无数个．

过三点的图

①同一直线上的三点不能作圆

②经过不在同一直线上的三点A、B、C，有且只有一个圆．

不在同一条直线上的三点确定一个圆．

圆心在线段AB、BC、AC的垂线平分线的交点O上，

以O为圆心，OA（或OB、OC）为半径可作出经过A、B、C三点的圆，这样的圆有且只有一个．