同学们好，我是刘小龙老师。今天来看一个圆的切线证明题。如图三角形ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与圆o相切于点D，OB与圆o相交于点E。
·第一，求正AC是圆o的切线。在圆内要证明切线只有两种方法：第一个是做垂直，证明垂直线段等于半径。第二个是连接半径，证明半径与直线垂直，直接可以得到那条直线就是圆的切线。
这个题可以运用做垂直证半径的方法。AB为切线，所以将圆心与切点D连接起来，OD垂直于AB，然后过o点做AC的垂线叫OM，OM垂直于AC，OD已经是半径，所以只需要证明OM也等于半径就可以了。
·由于三角形ABC是等腰三角形，所以角B等于角C，可以考虑三角形BOD与三角形COM全等。要证明两个三角形全等，已经知道角B等于角C，角BDO等于角CMO，都是九十度。还有一个是O是BC的中点，所以BO等于CO，两个三角形全等就可以得到OM等于OD等于半径。
·第一位就可以得到了，证明第二位。若BD等于根号3，BE等于1，求阴影部分的面积。要求阴影部分的面积，可以将阴影部分硬四边形ADOM减扇形ODM。发现四边形可以将它分成两个三角形，因为OD垂直于AB，OM垂直于AC，将AO连接起来，这个四边形就变成了三角形ADO与三角形AMO。
由于AO是三线合一，所以两个三角形是全等三角形，就可以把它转化成三角形，两倍的三角形ADO。
发现三角形ADO要求它的面积OM是不知道的，就是半径OM，不知道是半径长度，AM也不知道，所以需要将AM的长度还有圆的半径求出来。而扇形是需要扇形的圆心角DOM，还有一个是圆的半径。
