切线有几种求法,怎么求切线最简单的方法

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-09-06 13:16:47

高二数学学法指导:利用导数求函数的切线,两种题型通性通法技巧。

切线有几种求法,怎么求切线最简单的方法(1)

现在,高二年级正在学导数,有的朋友问如何利用导数去求函数的切线?如果这个函数是二次函数,我们在求切线的时候,可以借助判别式去处理,当判别式等于零的时候,那就说明直线与二次函数只有一个交点,那就是相切的;如果说这个函数不是二次的,那这个时候遇到了三次的、四次的、指数、对数类型,这个时候我们应该怎样去求切线呢?那就可以借助导数法去求了。

切线有几种求法,怎么求切线最简单的方法(2)

用导数去求切线有两种题型,第一种在某点处求切线,只要有这几个字,就说明这个点一定是切点。解题思路呢,第一步我们先求导,第二步,用点斜式列出切线的方程。实际上在一和二之间还有一步,那就是求切线斜率,你需要带入谁呢?就需要带入切点所对应的横坐标,然后我们再用点斜式写出我们的切线的方程。在这里面可不是f(x)的导数,需要把X0代入,这样才行。如果过某一点,这个点在曲线上的时候,他可能是切点,也可能不是切点,如果不在曲线上,一定不是切点,这就告诉我们,只要过某点,这个时候我们都不能按照切点去算了,因为这个点不一定是切点。按照第一个类型,你要是用导数方法去求切线,你必须要有切点,所以第一步是设切点的过程。第二步我们去求斜率,求斜率有几个方法,这里面你可以记住什么呢?就可以借助你设的切点和已知点去写斜率,这是常规的思路。也就是说我们把这种情况在搬下来,因为这个时候切点就已经有了,所以我们可以先求切线斜率等于F导数X0,然后再借助什么呢?再借助直线的点斜式,然后带入已知点,求出切点横坐标,切点就出来了,一切结束,这是我们的常规思路。那就是说有切点,我们直接求导、点斜式就可以了,如果告诉你这个点不一定是切点,我们就要设切点,不管怎么样,我们都需要切点才行。

切线有几种求法,怎么求切线最简单的方法(3)

按照这个方法,我们做一下这个题目,他说过原点与y=lnx这个曲线相切的切线方程是什么?过这一点,那这一点就不一定是切点,当然他肯定不是切点,因为你在进来没有意义了,对吧,那怎么办呢?我们想一下这个图,我们就设切点吧,按照步骤就可以求出切线。

切线有几种求法,怎么求切线最简单的方法(4)

当然啦,有的朋友啊,用正比例函数,然后再去研究切线,没有任何问题,我这里面只是告诉大家一般的思路,那就是,第一步,已知切点或者是设切点是必须有的过程,第二步,求导,第三步,求切线的斜率,第四步,点斜式写方程,就可以求出我们的切点的横纵坐标,进而求出切线的方程。这个题目呢,我们就讲到这里。这题不重要,方法重要,如果你需要去系统学习导数的话呢,请查看我们的导数专栏。

切线有几种求法,怎么求切线最简单的方法(5)

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