平面几何中的“角格点”问题，既有难度、又有趣味；既有规律、又有技巧。有时我们抓住其的某一个特性作为切入点，就能找到多条思路。今举经典难题一例，利用对称显示原三角形外心为突破口，说说其的三个思路，供参考：
【例题】（如图）△ABC中，点D为其内一点，且有：∠ABD=30º，∠DBC=42º，∠ACD=18º，∠DCB=54º，求：∠BAD的度数
【思路一】（作对称显外心、造外心寻外心）
（1）已知可得：AB=AC，∠BAC=36º，作BC边上的中垂线AE，垂足为E，即等腰△ABC的对称轴，∴∠BAE=∠CAE=18º
（2）延长CD交AE于点O，连OB，则∠OCA=∠OAC=18º，∴OA=OC，由对称性知，OA=OC=OB，点O为△ABC外心，∠BOC=72º
（3）以OA为边作正三角形△AOF，连BF，则∠ABF=30º，∴∠OBF=12º=∠OFB，得点D在BF边上，在△FOD中易知：∠FDO=84º=∠FOD，∴FD=FO=FA，所以：点F为△AOD的外心，所以：∠OAD=12º/2=6º
（4）所以：∠BAD=18º＋6º=24º
【思路二】（对称性、造外心、找外心）
（1）知得：∠BAC=36º，AB=AC，作底边BC上中垂线交BD于点E，∴∠EAB=∠EAC=18º，延长CD交AE于点O连OB，易得：OA=OC=OB，∠BOC=72º，∠ABO=18º，∠OBD=12º
（2）以OA为边如图作正△OAF，连FC交OB于点G，连AG，由OA=OC=OF，∴点O为△AFC外心，∴∠ACF=60º/2=30º，∠OFC=∠OCF=12º，∠GCB=42º，点E落在FC上
（3）由对称性得：BG=CD，∴△ABG≌△ACD
（4）△FGO中∠FGO=72º＋12º=84º=∠FOG，∴FG=FO=FA，点F为△AOG的外心，∠GAO=6º
（5）所以：∠BAG=18º－6º=12º=∠CAD，∴∠BAD=36º－12º=24º
【思路三】（作外心利用30º角找外心）
（1）作△ABC的外接圆⊙O，连接半径得OA=OB=OC，知：∠BAC=36º，∴∠BOC=72º，∴∠OBC=∠OCB=54º，∴点D在半径OC上，由：AB=AC，∴∠BAO=∠CAO=18º
（2）延长BD交⊙O于点E，连OE、AE，由己知∠ABE=30º，∴∠AOE=60º，△OAE为正三角形，∴EA=EO，易得：∠OBE=12º=∠OEB，∴∠ODE=72º＋12º=84º，而∠DOE=180º－84º－12º=84º，∴∠ODE=∠DOE，∴EO=ED
（3）所以：EO=ED=EA，点E为△AOD的外心，∴∠OAD=∠OED/2=6º，∴∠BAD=24º
以上一题三思路，“道听度说”供参考。
