|作者：陈伟孟1 张玉峰2,† 陈 征3 魏红祥4
(1 中国人民大学附属中学)
(2 北京教育科学研究院)
(3 北京交通大学理学院)
(4 中国科学院物理研究所)
本文选自《物理》2021年第8期
物理的概念、规律间是存在横向联系的，这种联系既能简化新概念规律的建构过程，又能深化原有的认知，体现物理体系的共性与系统性。将未知的研究对象与熟悉的概念规律进行适切的横向联系，也是我们解决问题、整合体系和创新认识的重要方式。
01
引言
物理现象丰富多彩，在对其认识的过程中，人们建立了大量的物理概念，发现了许多物理规律。这些物理概念和规律种类繁多又纵横交错，看起来着实让人目眩，然而物理学家在对其进行研究的过程中，遵循了相同的原则、范式和方法，因而随着认识的深入，在电、磁、原、力、热、光、声等分支中，其概念和规律逐渐显现出体系，而各分支之间又统一在流体、波、场等几个基本物理图像之下，遵循守恒的基本原则，采用相似的概念定义方法和同一套数学工具，因而表现出明显的横向关联。
对这种物理学不同分支横向联系的认识于学习物理的人而言，能发展其面对不同概念和规律时的迁移能力，起到深化认知和建构新知的作用，正如卢瑟福所言“物理”并非“集邮”。而对研究和应用者而言，也是突破桎梏，开拓创新的源泉。
02
流体图像下的力与电
电磁学通常因为比较抽象而让许多人觉得困扰。但实际上，它的物理图像和相应的物理概念与直观可见的力学现象有着大量共通之处。如电流使电路中的灯泡发亮、电炉丝发热，就如水在流动中可以冲击水轮机使其转动；水从水位高的地方流向水位低的地方，电流从电势高的地方流向电势低的地方，背后是相同的流体图像，而水位高低和电压高低背后则是相同的势能概念。
受法拉第的启发，麦克斯韦于1855年发表了《论法拉第力线》一文，将法拉第的力线延伸为装满了不可压缩流体的“力管”。这力管的方向代表力场(电场或磁场)的方向，力管的截面面积与力管内的流体速度成反比，而这流体速度可以比拟为电场或磁场。不可压缩流体任何部分的体积不会因为时间而改变，这是一种假想的理想流体。麦克斯韦更进一步假设流体的流动是稳定的，在任何位置，流动的方向和速率不随时间变化，流体内部任意元素，随着流动会描绘出一条曲线，称为“流动线”。法拉第的力线被比拟为流动线，于是借用流体力学的一些数学框架推导出了一系列初步成形的电磁学理论。法拉第的思想为电磁场描绘出一幅形象的图像，这是“场”概念上的重大发展，为麦克斯韦从数学上建立电磁场的理论奠定了基础。这里的“场”虽然还不是近代物理学意义上的“场”，但是打破了“超距作用”在物理学上的地位，使人们对场的认识向着客观实在方向跨出了关键性的一步。后来，汤姆孙评论法拉第的成就时说：“在法拉第的许多贡献中，最伟大的就是力线概念了。我想电场和磁场的许多性质，借助它就可以最简单而且富有暗示地表述出来。”
流体的流量Q 是单位时间内流过管道横截面的液体体积，同理，电流I 是单位时间内流过某一横截面的电荷量。如图1所示，当理想流体通过一段封闭管道，流量是处处相同的，若管道是不同粗细的，则流速v 是和横截面积S 成反比的。将流体与电流进行对照，则流速v 与场强E 就有了直观的对应关系。
图1 流体与电流
在三维空间里，假设位于参考系原点有一个流体“源”，单位时间流出的流体体积为Q，在与此流体源径向距离为r的位置流速大小为
。假设有一个流体“汇”，在与此流体汇径向距离为r的位置流速大小为
。这种流体系统遵守矢量叠加原理，则流速v与点电荷的场强E也就有了对应关系。如图2所示，一正电电荷的电场线会从原点出发，一直到无穷远处，通过每一个闭合曲面的电场线的条数是不变的，即通量是不变的。此即电通量的概念，与流量是具有类似性的。进一步联系我们熟悉的磁通量，拓展不熟悉的引力场通量，能够让我们对物理中的不变量有更深刻的认识。
