对上式两边从0到π都进行积分可得下式：
因为F(0)以及F(π)都为整数，故F(π) F(0)亦是整数。当x∈(0, π)时，显然有f(x)>0且sinx>0，故f(x)sinx>0，所以F(π) F(0)>0，并且f(x)sinx在[0, π]上的积分为正整数。
当x∈(0, π)时，显然有a-bx<a，故(a-bx)^n<a^n。因为x^n<π^n，所以可得如下的不等式：
显然，当n→ ∞时，f(x)sinx→0，由夹逼定理可得，f(x)sinx在[0, π]上的积分也会趋于0。然而，上述的推导表明这个积分是正整数，所以两者出现了矛盾。这意味着π=a/b不成立，所以圆周率必然为一个无理数。
