星号表示无法计算的缺失值,这是因为模型是饱和的,而且误差自由度不足。
假设一个饱和全因子 DOE 模型的示例:包含因子 A、B 和 C 而无仿行、无中心点且无区组的 3 因子、二水平设计。此设计包含 8 个试验游程。
分析设计时,选择通过包含所有主效应(A、B、C)和所有交互作用项(AB、AC、BC、ABC)来拟合饱和模型。生成的方差分析表会用星号表示残差误差的 SS 值、残差误差的 MS 值、所有 F 统计量和所有 p 值:
缺失值在表格中是因为 Minitab 不可能计算这些统计量。由于残差误差有 0 个自由度 (DF),因此不可能计算这些统计量,如以下计算所示:
- 总自由度 = 游程数 - 1
- 主效应自由度 = 因子水平数 - 1
- 交互作用效应自由度 = 分量因子的自由度相乘
- 残差误差自由度 = 总自由度 - 模型中包含的所有项的自由度之和
因此,使用上面的示例:
- 总自由度 = 8 - 1 = 7(8 行数据)
- 因子 A 的自由度 = 2 - 1 = 1(因子 A 有 2 个水平)
- 因子 B 的自由度 = 2 - 1 = 1
- 因子 C 的自由度 = 2 - 1 = 1
- 交互作用 AB 的自由度 = (1)*(1) = 1(因子 A 有 1 个自由度,因子 B 有 1 个自由度)
- 交互作用 AC 的自由度 = (1)*(1) = 1
- 交互作用 BC 的自由度 = (1)*(1) = 1
- 交互作用 ABC 的自由度 = (1)*(1)*(1) = 1
- 残差误差的自由度 = 7 - (1 1 1 1 1 1 1) = 0
如果误差的自由度为零,会导致按如下方式进行的计算失效。Adj MS 列中的每个值都按如下方式计算:将 Adj SS 列中的值除以 DF 列中的相应值(因子 A 的 Adj MS = Adj SS/DF = .0621/1 = .0621)。但是,无法计算残差误差的 Adj MS(通常称为均方误 (MSE)),因为不可能将任何值除以 0 个自由度。
而且,Minitab 通过将每个 Adj MS 值除以 MSE 来计算表格 F 列中的每个值。例如,因子 A 的 F 值等于 .0621/MSE。但是由于无法计算 MSE,因此也无法计算 F 值。
最后,p 值是从 F 统计量计算的。因此,如果缺少 F,则 p 值也一定会缺少。
如果您的二水平设计中有一个仿行,而且您在模型中包括所有的项,则方差分析表中将缺少 p 值和 F 统计量。要补救这种情况,请重新拟合不含一个或多个交互作用项的模型。为确定要从饱和模型中删除的最高阶交互作用,请使用效应图估计交互作用的统计显著性。
例如,如果您选择统计 > DOE > 因子 > 分析因子设计,单击模型按钮,并从模型中删除 ABC 交互作用项,Minitab 会计算主效应和双因子交互作用的方差分析表中的所有值。
现在,由于误差还剩余 1 个自由度(这意味着 Minitab 可以计算 MSE、F 和 p 值),因此,Minitab 会计算所有值。