林瀚 博士
图灵编程总教练
中山大学数据科学与计算机学院教师
中山大学ACM国际大学生程序设计竞赛教练，曾带队多次获得ACM国际大学生程序设计竞赛亚洲区金牌
曾担任NOIP评委，在信息学奥赛领域里有很丰富的教学经验。
在2018年ACM国际大学生程序设计竞赛全球总决赛获得全球第14名。
辅导学生获 2018年NOIP提高组一等奖 5 人，二等奖4人；普及组一等奖18人、二等奖21人。
以下是讲座内容
主持人：图灵编程欢迎来参加《如何培养数学自学能力》讲座的各位朋友们，大家晚上好！今天晚上很荣幸请到资深青少年教育专家陈诗峰老师来给大家详细探讨关于青少年数学自学能力培养等相关话题。
主持人：主讲人陈诗峰老师1999年毕业于中山大学计算机系，现就职于暨南大学大数据研究院担任首席架构师，兼任广东省初等数学学会数学文化委员会主任，一直热心于在中小学生中推广数学哲学、文化和科普等。目前主要研究方向是超大规模图上的并行算法。陈诗峰老师在青少年教育，特别是数学和编程方面特别有心得。
主持人：除此之外，陈老师的家庭教育非常成功。他的女儿君君在圈内是知名的天才少女，上次讲座的时候获得丘成桐中学科学奖，前不久又有数学论文被欧洲组合数学大会收录。
下面有请陈诗峰老师分享。
陈诗峰老师：各位家长好，非常高兴，今天晚上能够跟大家一起来分享一下关于怎么自学数学这个问题，我想这是初中以上的家长很关心的一个问题，因为现在学生的学习压力也很大，能够自主控制的时间相对比较少，怎样能够让小孩子同时能够应付好课内的功课，或者比较好的成绩又同时对他下一阶段的长远的学习，培养一个自学的能力，我们知道在后面大学甚至前一点高中这个数学的自学能力是至关重要的。
陈诗峰老师：在这里我先想传达一种我的基本的观点，就是一个人的数学的能力，它的发展并不是连续性，而是阶段性的，一个台阶到另外一个台阶跳跃式的，但是我们表面看来它是一个连续性的发展，因为我们可能通过很多课内的练习、习题，这样子去训练它，让它不停的考试，觉得他学了又学了，那么其实从数学的能力来说他是一个层次突然跃升到另外一个层次，比如说从算术突然跃升到代数，从代数突然跃升到微积分，这种整个数学思想是体系性的变化的。
陈诗峰老师：如果你不是通过一个良好的自我理解、自我学习而产生这种自发性的跃迁的话，这个数学的能力很容易出现一种现象：好像是在那个台阶，但是一旦你不训练不刷题不考试那么很快就会退回来的这样一种现象，这种现象我们就称为数学能力退化现象，这种现象在成年人的身上特别明显，也就是说大学毕业之后好多成年人他的数学能力是迅速退化的。原因是为什么呢？我们可以解释为用进废退，但其实根本性的原因，他们这些数学能力的获得,特别是高级的数学知识的获得 ，它不是通过自学而获得的，不是通过自己的学习努力理解去获得的，而是通过一些外在的知识的植入，做一些模仿性的训练，技巧性的训练，让你感觉你获得了这个知识和理解了这个知识。
陈诗峰老师：其实一旦不使用它又忘记了，它就好像一个条件反射那样子，不训练就没有了，而不是成为一个真正的神经连接，静态连接存在于你的大脑里面。
陈诗峰老师：所以，我们给予小孩一个学习的目标，我们是希望他能够真正形成这个能力的层次性的跃迁而不会倒退的，而这种以层次跃迁为目标的学习，肯定就不仅仅是依赖于知识的灌输、记忆、习题的积累这样一种方法，而是要培养他更重要的就是自我学习和自我去参悟的这种数学概念这种能力。
陈诗峰老师：这是一种相对来说是一种高级的数学能力，比如说抽象思考的能力，对这个概念内涵的把握能力，那么这种能力的获得，这种认知习惯的获得，必须要依赖于试错，反复的试错，也就是说你必须在错误中学习，你开始以一种有偏差的理解去把握的概念出现了错误，这个错误通过一些实践发现他错误之后，才恍然大悟，再重新纠正到正确的轨道，这叫作试错，而我们目前好多学习是老师把所有东西都消化过，然后把那些多余的东西、粗粮全部去掉，让你要学生吃那个反刍过的营养，这种学习方式当然是进度很快，很少有偏差，但是他是没有办法获得从旧知识跃迁到新知识的这个思维的能力。
陈诗峰老师：然后就没办法看得清楚错误与正确的边界，这个知识的内涵他就勾勒不出整个轮廓来，那么这样深刻掌握一个知识，我们肯定是要随时能够勾勒出它的边界，比如说我们要理解什么叫数学上的连续，一条曲线怎么才是连续的，那么必须要很准确地说出什么是不连续，随便可以构造无限个反例，无限种不连续的状态出来，这叫知道了、掌握了它的边界，掌握它的内涵，就是正确与不正确之间的边界，就是要准确地理解这个概念。我们知道凡是越过正确与错误边界，那肯定会经常出现试错的情况，那么这种试错就是以时间来换深度。
陈诗峰老师：我们来再看一下，事实上在一个学生的学习里面它有很多种类型的学习，有课内的学习，有为考试的学习，还有竞赛的学习对不对？在各种学习里面，它根据驱动力来分类，它分为很多种，有一种是好奇心驱动的学习，这是人类最原始最本能的一个学习方式的动力，那么更普遍的当年纪大了之后，它就会有一些利益驱动的学习，比如说考试成绩的驱动、升学的驱动，工作需要你去学习这样的驱动，还有一种就是责任心和荣誉感驱动的学习，那么当然什么是责任，这个责任就有不同层次的理解。
陈诗峰老师：可能小的时候理解我对父母有责任，父母花了很多钱让我去上学是吧？到后面可能就理解为这个工作要做好就要学习好，你对这个学科有了认识之后，比如说我要为人类的认知、为人类的智力的拓展承担责任，这是一种更崇高的责任感，这个责任感是分层次的，层次高低是随着你的学习和理解的深入程度不同而不同。还有一种情况，如果你仅仅是用利益驱动来进行学习的话，很容易造成一种不学习的状态，比如说你到了毕业之后，若干年里你完全是不需要再学习了，你就是靠过往的人脉、资源、位置就可以应付你的工作和生活，而且活得很好，那么就会出现不学习的情况。
陈诗峰老师：但是有另外一种类型的人,他就会终身学习，他把学习这种东西内化了，而他把学习本身的责任感和荣誉感内化了，他作为一种个人的追求而去学习，所以他就保持一种终身学习的能力，当然我们都希望自己能成为一个终身学习的人，那么怎么才能够成为终身学习的人，起码是要能够在学校阶段培养出自学能力，你才有能力去终身学习。
