陈诗峰老师：自学的重点首要是要学通，不要以记忆和模仿的方式去自学。
因为自学的特点，就是可以自己控制进度，有一个自学的误区就是盲目的追求速度，其实正是因为自学，所以我们要把速度可以放慢点，一旦遇到一些理解上有障碍的概念，切勿囫囵吞枣，以做课后习题来骗自己说我已经弄懂了这个概念，如果概念没想通的话要把它停下来多停留点时间，允许自己卡一段时间，然后等待这个顿悟。
陈诗峰老师：所以自学我们是要把理解概念放在第1位，因为数学其实最核心的东西就是抽象，而抽象最核心的就是合理的概念设计，如果将来大家在大学里面学到高等数学或者更抽象的数理逻辑的，这个东西是最为关键的，而这种能力如果在中学的窗口期不形成的话，到大学会非常吃力。
陈诗峰老师：既然是自学我们没有这个考试的压力的话，我们对学习的内容其实可以进行一些更抽象的哲学性的思考，比如说我们学到集合的时候，我们可以想世界上有没有一个包罗万有的集合，集合如果是很完整了，他一定就不完美了，类似这样的这样一种哲学思想能不能应用到这个数学的知识里面，在很多情况下其实是可以的。
陈诗峰老师：自学也有一种毛病，就是自学的人可能由于没有压力也会懒于做习题，但是我还是建议自学者，还是要做一定的有挑战性的习题来检验自己的学习成果。
陈诗峰老师：另外自学的话要愿意为某一些自己不懂的问题，花比较长的时间，我不知道大家有没有试过，小孩愿意花多长时间去思考一个问题而不看答案的啊，有一些是一个月。
陈诗峰老师：因为现在的学生有很多习惯，一旦思考一个问题10来分钟甚至半小时不懂的话，他肯定要急着看答案，其实这个思维习惯不是很好的，我们数学研究的能力就是要为一个问题能够思考长时间，如果能够思考一天，思考一周思考一个月，就算一个月不懂，我们也不管他、很多问题，这样长期的思考的话，它真正就会形成我前面说的有一天你会突然所有问题都懂的，然后就产生了层次上的变化。
陈诗峰老师：另外自学者也可以给布置给自己布置一些作业，所谓作业的意思就是要要求书写的，那么书写的时候要注意表达的规范性，要多看一些这些大家写的证明过程，比如说有本书叫做天作之证，它里面写了100个非常之巧妙经典的证明，那么这些证明的过程都是可以模仿和参考的，另外如果能够找到高水平的老师和朋友去就你自学内容进行讨论那是最好的。
陈诗峰老师：自学过程中会遇到很多困难，这个是必须要调整自己的心理状态去解决的，就有些数学问题，有些数学难题有些对遇到这个智商的瓶颈，它并不是说你用力就能够解决的。
陈诗峰老师：首先我们作为自学者或者家长，应该要保持一个佛系的心态，我们是以兴趣为向导，以锻炼他的意志力和这个对数学学科本身的责任感、兴趣为向导这样去自学，而不是说我一定要超越某某某、超越某某同学，然后超越哪个标准这样子学，这样就会很焦虑，甚至比校内学科焦虑。
陈诗峰老师：考试有成败、竞争有成败，但是学习数学是没有成败的，你认定了一个求知的方向之后只有顺利与否，要培养这样一种价值观，就说我学习前人、最聪明的人，他保留下来的那个智力的成果，那么只有快慢顺利的问题而不存在我学成功学失败了的问题，抱着一种只有顺利不讲成败、只讲是非、不讲利弊，这样一种心态，那么就会使你的对这个学科产生一种比较虔诚的态度，而其实这种自我的学习态度和自我的这个道德的定位对学习能力也是有很大影响的。
陈诗峰老师：另外自学过程中既然定了自学，我们要坚持独立思考，可以后面找人讨论，但是在研究问题开始和早期的时候要尽量的自己独立思考，不要过早的去看答案，找老师，想都不想就去讨论区找资料，这样是不好的，我们一定要摆脱有一个东西要别人教我才能够学得会这样一种依赖，这样一种路径的依赖，很多东西应该是我自己想办法去搞懂，这种想办法搞懂就是一种要坚持独立的去搞懂，最好是我一个人DIY就能搞懂的，不应该一碰到知识点，我马上就去打电话问人，这样是不好的。
陈诗峰老师：因为不逼一逼自己是没办法逼出自己这种每个人超越性的部分，就是人看似平常能力是有极限的，但是其实每个人都有超越自己目前能力的这种能力，这种超越性的能力，这种超越性能力是在困境之中坚持独立思考而激发出来的。
陈诗峰老师：我们对数学自学的目标设定之后，那么此时就要坚持一种日久生情的态度了，就是说开始的时候这个东西可能很难懂，自己去学很困难，虐你千百遍，虐多了就喜欢了。我看过很多自学的例子都是开始的时候真的是觉得有点甚至被吓坏的，但真正能够最后学通的人都是抱着一种日久能生情的心态，真的学多了就真的去学懂了，第1遍看不懂，看第2遍，第2遍看不懂，看第3遍，第3遍看不懂看第4遍，其实每一遍都在加深的，只是他有这种日久生情的这种信念。
陈诗峰老师：我来简单说一下一些建议的原则，就是说首先循序渐进是一个大原则，就不能够一下子跳的太高，离开了自己的发展区，就比如说你你刚学会了加减乘除，你去学那个抽象代数了，这样子就不符合数学历史知识发展的规律，就说这这些知识也是经过几百年很多聪明人一步步积累过来的你不可能一步登天。所以要循序渐进。
陈诗峰老师：第2点是英文教材优先，如果同样的知识点有英文教材，可以看英文的经典教材，如果英文不好可以看中英对照版，就是有英文版的教材也有中文版教材对照着看，如果实在觉得不适应也可以看翻译版的中文教材。总体来说经典的教材都是中国历史的选择都是英文版是最好的，所以尽量优先看英文的，而且英文里面那个证明的书写表达的规范性都会比较好。
陈诗峰老师：第3个原则就是不要浅尝辄止，自学应该是稳扎稳打每一步学通、学深，既然是自学，我们就没有人催着我们的进度，所以我们不能够为了我知道这个东西，比如说你学微积分，就被记住几个求导公式，记住几个固定积分的公式，学几个求极值的方法，那就满足了。其实就没有把实数理论准确的微积分的思想学通，那就失去了自学的意义。
陈诗峰老师：另外自学我们经常会遇到一些难题，这个很正常，因为自学的话我们没有人给提示，可能老师教认为普通的问题我们会觉得难，但是我们应该要有耐性去锻炼自己的思维的强度和韧性，坚持一段时间不看答案，慢慢的等这个思维去扩展去加深，其实答案很经常会出现，突然有一天会冒出来顿悟这种感觉的，这种对思维能力的跃迁是特别有用的。
陈诗峰老师：后面这是一些具体自学内容，这部分主要是针对中学生，有初等数论和组合数学、数理逻辑、图论这部分是比较适合中学生的，因为它这部分内容，比较概念比较直观，但是对数学修养的要求很高，所以是很适合中学生说第一列我是最推荐中学生自学的。
陈诗峰老师：第2列平面几何接着进阶可以有射影几何，后面射影几何的代数化，线性代数其中一方面，这部分也很重要，因为平面几何是整个逻辑推理训练的基础，是初中数学里面最重要一部分我认为，然后循着平面几何基础它可以继续延伸到射影几何，射影几何就有更高的观点，比那个欧氏空间的几何，因为它射影几何就是不关心距离的，这个几何只关心这个线点之间的关系，甚至他在隐身可以变成非欧几何。线性代数就是这个对线性和射影几何的一些代数，线性代数的其中一个几何解释，应该说就是射影几何，但线性代数是远远超过这个射影几何的范围。
陈诗峰老师：对于高中生而言，我就推荐他们自学一下集合论、微积分和复变函数，这三部分是高中数学里面没有讲的，高中讲了集合的概念，但是远远没有讲集合论的。集合论是指公理集合论，微积分好像高中也讲了一些很零散微积分的知识，但没有系统的去介绍微积分的基础理论，比如说实数理论，然后一些分析学的知识，如果自学的话可以更系统的学一下。复变函数理论其实也就是从实变延拓到复数，如果是分析学的话一般都是建立在复变函数基础上。
陈诗峰老师：另外除了上述这些课程，他有一些经典教材之外，还有一些经典的数学定理介绍的书籍也是可以用来作为辅助性的自学，比如说我前面说过的一本书叫做Proofs from the book的，中文叫天作之证，这里面介绍了好像100个，大家都认为是非常巧妙，不可能是人能够构造出来的证明，所以说from the book就是说来自圣经的，就是天意的，上天授予给人的这样一个证明，也可以看看这本书。当然也还有很多其他的，比如说100个经典的几何定理，这样一类书其实也是可以买回来自学的。
