陈诗峰老师：最后一个问题，我就想说一下自学之后怎么去评价自己的学习效果，也就是说怎么输出的问题，首先如果自学我学不懂怎么办呢？学不懂就没有输出了。没有输出，其实自学不一定要输出一些你会解什么题目，能够提出好的问题，也是一种输出；能够提出猜想，提出好的问题，提出你的观点，也是一种输出。我们要必须要有这样一种观念，其实如果你能够提出好的问题，你就能够找到好的老师。
陈诗峰老师：在你提出了问题之后，你去找老师找资料、找朋友讨论，能够找到初步的答案之后，你可以写成小论文，把这个论文作为你自学的成果和输出。
陈诗峰老师：当然也可以去参加一些开放性的数学比赛，比如说数学论文比赛、数学模型比赛，这些都是要求写论文的，这个是比较能够检验你的综合的数学能力，可以检验你的自学成果。
陈诗峰老师：下面我先介绍一下我们夏令营的数学思维课，那我就简单说两句，本来我们图灵只有编程语言和算法的课程，这一次暑假夏令营，我们增加了数学思维课程，这是因为我们发现有好些学员，他们的编程学的进度比较慢，是因为他们的数学基础不是很好，不单只是数学知识的基础了，主要还是对数学思维的能力比较弱，数学思维它又建立在这个对整个数学知识的系统性认识的基础上，他就说他学了很多数学知识但是是分散的，他没有把这个数学知识的逻辑内在的脉络连通起来，所以我们想开这样一个课程把从小学到高中的所有数学知识串通起来。
陈诗峰老师：他们是怎么以一个数、从一个根,比如说从集合这个根，慢慢生成到自然数、负数、小数、有理数、无理数，然后生成了符号系统，怎么生成了方程，怎么通过方程去产生新的数，然后怎么又产生几何学和代数学的这个关联，从这样一个把整个知识脉络梳理一遍之后，提升它的数学理解力和这个认知能力，从而帮助这个学生提高这个课内学习的成绩，包括他们以后去上补习班，都会取得更好的效果，我们是这样一个思想和课程安排，所以我们分为初级班和中级班，初级班会针对小学高年级到初中低年级，中级班针对能力比较好的小学高年级到高中高一高二都可以。
因为我们会贯穿整个从零开始、从空集开始一直到微积分的初步，整个课程内容就大概这样安排，谢谢大家。
陈诗峰老师：非常感谢，我今天的分享比较粗略，有很多问题等一下再通过问答方式跟大家交流，现在我们请林瀚老师来谈谈他作为大学老师对大学生自学能力的一些要求和期望。
林瀚老师：我来讲一下大学，我作为大学老师，我刚刚看到有朋友在问，小学阶段怎么培养数学思维，我先从小学生讲起，其实刚刚诗峰讲这一部分内容，说培养数学自学能力，我感觉可能很多家长以为专门针对初中生、高中生、大学生来讲，其实我自己觉得并不是这样。
林瀚老师：对于小学生来讲，其实我觉得这个培养他的这种自学数学的习惯，其实我觉得同样是很重要的，尤其是这些优秀的学习习惯，我觉得从越低龄的时候越早培养越好，但是可能有些家长会觉得那小学生，他自己看书都看不懂，谈何培养数学的自学。其实并不是这样，对一个小孩子其实他的这种好奇心是天然的，我们培养他的数学的这个自学未必就是说他自己去找一本数学书来看，还要找一本英文的数学书肯定不太可能，其实我们要引导他善于去发现问题，善于去提出问题我觉得这种对于小学生实际上是可以培养的，比如说我们说小孩子他很喜欢玩。
林瀚老师：比如随便举个例子，比如说玩猜拳，那你这个时候你就可以开始引导她，问他说这个猜拳我们是不是可以有一种什么样的策略，我们跟别人玩是不是有一种什么策略来使得我这个赢的概率能够超过百，赢的可能他是听不懂概率，赢的可能性可以更大一些，比我们随便乱出来这个赢的概率要大一些，那这就是一个很好的数学问题，他虽然不一定能够自己给出一个答案，但它会促进他去思考，这就是一种很好的一种，不是说通过看书才叫自学数学。你愿意自己去思考这些数学问题，然后自己去表述你的观点，尽管这个时候也不一定能够形成一个正确的答案，但是你这种思考的过程其实也是一种在自学数学的一种过程。
林瀚老师：小学阶段是非常非常重要的，你一定要让小孩子养成这种思考的习惯，养成他这种提问的习惯，这个我觉得培养出来了之后，你以后去自学数学的，我觉得很多事情实际上是比较水到渠成的。然后你慢慢到初中、高中，我觉得这个自学数学很重要的，家长可能会想说我小孩有这个自学数学的能力就不用把她送到校外的机构去学习，可能出于这样的目的，但是我觉得培养好自学数学的能力，他带来的好处远远不止于此的。
林瀚老师：自学数学相对于听老师讲课或者去外面的机构学习，其实它有一些不可替代的好处，我希望我们家长不要说我小孩自己在课内已经学了好多数学，然后在课外也给他报了很多数学的班，然后就觉得这个自学数学没有必要了，远远不是这样，我们自学数学的话相比于你去机构学习或者只是在课上听老师讲课，其实有很多好处的，比如说刚刚诗峰其实也有讲到一些方面，比如说你自学数学，你不需要太受这种外部的评价因素的干扰，就是说你一个问题，刚诗峰也讲到了，如果我是自学数学的话，那我可以一个问题我想不明白，那我可以暂时把它放着。
林瀚老师：你如果在机构或在学校那里可能为了要跟上老师的进度，或者是说你这个问题我搞不懂，那你可能会受老师的批评或者怎样或者你考试你都考的成绩差，这个时候你就没有办法把它放下来，但是我们如果自学的话，我可以给自己留有充足的时间去思考，这个时候实际上这种思考可以让你真正去享受到这种数学学习的乐趣的，一个问题我们思考的时间越长等到你哪一天突然间想明白了突然间顿悟了，这个时候你给你带来的这种快乐跟你之前的这种思考，时间其实是成正比的，这个远远比一个什么考试考100分这个带来的乐趣，可能是会更大更持久的，这些事只有你在自己在自学数学的时候你才有机会去体验到。
林瀚老师：你在学校学数学或者在在机构里面学数学的话，你自己学不会老师都替你着急，然后你的父母看你这个东西就是学不会可能也替你着急，所以我们作为父母的话，我们看到小孩有些问题学不明白没有关系的，只要他愿意去思考这个事情比任何都重要。然后你自学数学还有很多其它方面的好处，比如说讲到我大学，我在大学我教计算机，计算机要学很多数学，因为我们在大学里面我们经常会有研究生入学的面试，或者平时跟自己的学生讨论问题，我就发现很多问题在数学上觉得比较重要，因为在考试里面不太容易考得到，因为考试你可能考一些比较客观标准的答案，比如选择题这些,这些容易改嘛，或者是计算题，然后就难改的就是证明题，但这些也会出一些。
林瀚老师：但是有一些数学上的问题，他实际上不太适合出成一个笔试的的题目，但是我们对他面试的时候或者在平时跟学生讨论的时候的问题，因为我觉得这个对一个人数学素养其实是蛮重要的，比如说我们会经常问，比如说这个矩阵乘法，为什么要做这样一个定义。我就问一个数学概念为什么要这样去定义，这个在在平时的这个数学考试里面其实是很难考到的，所以这些只能靠你自己平时在学数学的时候你多去思考它，然后我们还会问你，比如说这个拉格朗日定理为什么很重要，有人问你说为什么这个定理很重要或者问你说这个定理A跟定理B你觉得哪个更重要一点，让你来给出这个理由。这个对数学素养也是很重要的，因为这属于一种数学审美。
林瀚老师：你在做研究的时候你要知道哪个方向是比较重要的，研究哪些问题是比较重要，哪些问题是不太重要，对于你这种一个数学素养的提高的话也很重要，但这些很多时候都只能在你自学的过程当中去思考。你在课堂上或者在机构上去学习的话，你可能很多时候就只是满足于去刷题去考试，但这些的话是刷题考试这些是没有办法给你带来的。我大概要分享的就这些了，接下来就由家长来提问。
主持人：感谢陈诗峰老师和林瀚老师的精彩分享。陈老师暑假将在图灵夏令营开设数学思维拓展课程，如果感兴趣的朋友可以了解一下。
图灵教育2019年暑假数学、编程课程招生简章
主持人：下面是交流分享时间，欢迎朋友们在评论区提问，陈老师会解答大家的问题。陈老师可以选取评论区问题上墙提到公屏，然后进行解答。
观众 佳：老师能否介绍一些经典著作？具体书名、版本、出版社之类的信息。谢谢！
陈诗峰老师：代数方面我推荐哈代的《大代数》。几何方面我推荐一本书 《近代欧几里德几何》。
观众 ya_ya：英文教材有推荐的吗？
陈诗峰老师：Proofs from the Book。就是一本经典定理证明介绍书籍。
林瀚老师：Elements of Set Theory
观众 逸：请问自学新内容遇到难题的时候，是自己把难题憋出来，还是先看看答案。
陈诗峰老师：允许自己有些题目不懂，只要经过深度独立思考还是不懂就先放一放，也不急着看答案。
观众 佳：如果家长的数学程度有限，如何引导孩子坚持自学下去？因为孩子遇到难的问题，有时候可能怎么都想不出来，让他搁置、慢慢想，也许想着想着就会成一空想，从而丧失自学的兴趣和热情。
陈诗峰老师：自学之后最好到社区看看或者参与讨论。
林瀚老师：让小孩自己选择看不看答案，如果他不看自己想，就给他鼓励。
陈诗峰老师：国外社区有aops，mathexchange等。
陈诗峰老师：想不出答案、还可以让他猜想。这样可以培养直觉能力和洞察力。
陈诗峰老师：国内好像比较少一些，多以不同主题的贴吧存在。
陈诗峰老师：国外还有一个欧拉计划社区，是数学和计算机编程结合的社区。
林瀚老师：国内好的社区较少，知乎还可以。
陈诗峰老师：有一些数学公众号会组织学习群。
陈诗峰老师：国外的warlfram社区也是很专业的。
林瀚老师：有强烈的好奇心的话，英文障碍不是问题。
观众 ♋佳佳Jackie：老师，请问能对小学阶段的数学思维培养给点意见吗？谢谢！
林瀚老师：小学一二年级就是培养提出问题和思考问题的习惯。
林瀚老师：鼓励孩子多开脑洞。
观众 Jenny：感觉推荐的书都好专业，想知道入门的兴趣培养的书可否推荐？小学二年级。
林瀚老师：华罗庚等的数学小丛书。
观众 佳：孩子跟着可汗学院自学，请问陈老师觉得这是一种好的方法么？
陈诗峰老师：跟可汗学入门是不错的。但是提高就不足够。
观众 佳：明白了。也就是说在学习基础知识的基础上，下一步数学能力和素养的提高和迁跃就还是需要在经典中去汲取养分。
观众 春天的笑脸：能推荐下初中和高中的自学教材吗？
陈诗峰老师：初中还是我推荐的2本书，哈代的《大代数》 和美国几何学家写的 《近代欧几里德几何》。另外推荐学一本华罗庚写的初等函数论。
陈诗峰老师：高中可以自学任何一本ZFC公理集合论入门。把数理逻辑的基础打好。然后可以开始涉足微积分学。在自学完高中解析几何的二次曲线部分内容之后，可以自学线性代数。
陈诗峰老师：好的教材很多。最经典是rudin的introduction to analysis。
陈诗峰老师：当然还有普林斯顿的微积分读本也很不错，重概念。教材多如牛毛。读通需要时间和耐性。
观众 佳：ZFC公理是什么。
陈诗峰老师：ZF是2个数学家名字的第一个字母，他们开创了公理集合论，C是Choice，选择公理的缩写。
观众 ya_ya：数学书一般都比较枯燥，如果单独给孩子看还是比较难看透的，这种情况怎么办。
林瀚老师：一般喜欢思考问题的孩子是不容易觉得数学书枯燥的。
观众 Frank：《高观点下的初等数学》这本书如何？
陈诗峰老师：高观点下的初等数学是学高等数学比较深入之后看的书。
观众 ya_ya：想问下诗峰老师，小升初的孩子自学的书有推荐？
陈诗峰老师：小升初的孩子可以自学一下平面几何。
观众 Frank：小学生不爱学数学，怎么办？
林瀚老师：要分析不爱数学的原因。
林瀚老师：小学不喜欢数学是正常现象，因为小学课内数学过于重视机械的计算。
观众 ya_ya：孩子看数学书如看故事书样快，是不是没有思考的在看？
陈诗峰老师：看书快有可能是天才，要看输出，看完之后说了什么写了什么。
观众 无学：刚进入高一，数学成绩惨不忍睹怎么办。
林瀚老师：这是要多给孩子鼓励，不要因为小学数学成绩不好而否定他。
陈诗峰老师：是初中数学成绩很好？高一惨不忍睹？
林瀚老师：高一数学成绩差同样要分析原因，不能一概而论。
观众 无学：是的。
陈诗峰老师：那建议学一点数理逻辑基础知识，原因是代数上使用数理逻辑语言，特别是集合和函数的言语不适应造成。
图灵教育：感谢陈诗峰老师和林瀚老师的精彩分享。陈老师暑假将在图灵夏令营开设数学思维拓展课程，如果感兴趣的朋友可以了解一下。图灵夏令营介绍。
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主持人：由于时间有限，可能不能解答所有朋友的问题。不过没关系，陈老师还会在微信群继续解答大家的问题。还有没进群的可以加图灵课程助理的微信。微信号18122738335
主持人：本次讲座到此结束，感谢陈诗峰老师的分享，感谢各位朋友的参与，希望通过这个讲座能给你们提供有用的资讯和帮助，谢谢大家！欢迎大家关注我们图灵编程的荔枝微课直播间和公众号，后续我们将会有其他关于青少年教育，关于编程，关于逻辑，关于数学等讲座，欢迎大家继续参加！
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这不是数学培优班,
这不是奥数培训班，
这是专为普通学生开设的
数学思维拓展课程！
这不是常规的数学补习班，也不是奥赛培训班，这是图灵编程专为普通学生开设的数学思维拓展课程。
课程介绍
课程目的
不是为了数学竞赛备赛，而是帮助普通学生，系统的梳理数学知识，成体系的去建构数学知识框架，使得在接触更艰深的知识之前，打下一个坚实的基础。
适用对象
适用年龄只是以普通学校一般数学学业水平作为一个参考区间，同时附有初级组和中级组的授课大纲，请学生和家长根据自己所能接受的知识范围，选择合适的组别。
图灵2019年暑假班时间表
— 课程安排 —
夏令营时间
1期(夏令营)：2019.7.21～7.28
2期(夏令营)：2019.7.30～8.6
3期(走读)：2019.8.11～8.23
夏令营地点：广州亚加达国际预科学校 （或同等食宿标准营地）
广州地铁四号线“广隆站”C出口，往东前行200米。
走读班地点：尚德/中大（教学点）
点击下方获取课程大纲
☞数学思维拓展（初级组）
适用人群：9-12岁（校内数学成绩正常水平的学生即可报读）
☞数学思维拓展（中级组）
适用人群：9-12岁（校内数学成绩正常水平的学生即可报读）
暑假班直通车：
☞：C 语言夏令营及暑假班
☞：数学思维数学思维拓展班
名
师
介
绍
陈诗峰
数学思维课程制作人
1999年毕业于中山大学计算机系，现就职于暨南大学大数据研究院担任首席架构师。
兼任广东省初等数学学会数学文化委员会主任。
一直热心于在中小学生中推广数学哲学、文化和科普等。目前主要研究方向是超大规模图上的并行算法。
吴育清
数学思维课程讲师（初级组）
毕业于华南师范大学化学教育专业。
专注小学数学教育，14年教龄。
擅长引导学生形成良好的学习习惯，思维习惯，让学生学会自我管理
2006-2014年
培训学生备赛小学希望杯、华杯赛，辅导各小升初大小联盟考试
2014-2019年 以图灵教育的数学思维拓展课程体系为大纲，重新整理和学习小学、中学、大学数学的知识脉络，创建独具特色的混龄教学方式，适合三到六年级学生重建和开发数学思维，得到了众多家长和学生的认可。
报名详情
封闭式夏令营：
课程：数学思维拓展（初级组）
年龄范围：9-12岁（校内数学成绩正常水平的学生即可报读）
学费：4500元 （包含保险）
食宿费：1500元 （代营地收取）
课程：数学思维拓展（中级组）
年龄范围：13岁或以上（校内数学成绩正常水平的学生即可报读）
学费：4500元 （包含保险）
食宿费：1500元 （代营地收取）
费用包含：
课程期间食宿费/课程学费/教材费资料费/旅游意外保险
费用不含：
个人生活用品/前往集合地交通费
走读班：
课程：数学思维拓展（初级组）
年龄范围：9-12岁（校内数学成绩正常水平的学生即可报读）
学费：4500元
2019暑假其他课程（咨询课程助理）
☞：python语言夏令营及暑假班
☞：数学思维数学思维拓展班
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