哥廷根大学天文台，高斯和黎曼都曾担任台长（蔡天新摄）
高斯对数有着非凡的记忆力和洞察力，在数学领域他既是一个深刻的理论家，又是一个杰出的实践家。可是，高斯却非常讨厌教学，因此他只有少数几个学生。高斯去世以后，他的学生还没有人有足够的影响力，能够继承他的职位。最后，从柏林大学聘请来了狄里克莱（Peter Dirichlet，1805—1859），早年他因为高斯的冷漠而留学巴黎。狄里克莱最为人称道的研究成果是证明了算术级数上存在无穷多的素数，为此他引进了狄里克莱特征，把素数从自然数中分离出来。
著名的狄里克莱L函数即建立于这一特征之上，这个函数贯穿于解析数论和如今赫赫有名的朗兰兹纲领。遗憾的是，比高斯年轻28岁的狄里克莱继承高斯的职位仅仅四年，便随因中风病故的夫人而去。这一回，轮到高斯最得意的学生黎曼继承数学教授职位了，他同时也担任了哥廷根天文台台长。
哥廷根数学研究所里的黎曼照片，他是高斯之后德国最伟大的数学家，也是有史以来最伟大的数学家之一，广泛地影响着几何学、分析学和数论等领域
黎曼(BernhardRieman， 1826—186)是高斯之后德国最伟大的数学家，也是有史以来最伟大的数学家之一。黎曼的工作广泛地影响着几何学、分析学和数论等领域，他关于时空几何的独具胆识的思想，堪称天籁之声，对近代物理学的发展有着深远的影响，在很大程度上为爱因斯坦广义相对论的理论和方法提供了坚实的基础。
遗憾的是，黎曼因为从小营养不良导致体弱多病，不到40 岁即患肺结核，在意大利北部的塞拉斯加疗养地去世。由于黎曼没有指导过任何学生。直到26 年以后的1895 年，希尔伯特出任哥廷根数学教授，情况才出现转机，那一年刚好是高斯初到哥廷根100 周年。虽说希尔伯特的个人成就并没有超越高斯或黎曼，但是他作为“数学领域最后一个百事通”，加上他开放的个性和领导者的风范，以及他与师爷（导师的导师）菲利克斯·克莱因的精诚合作，终于建立起了20 世纪最著名的数学学派———哥廷根学派。
20世纪后，普林斯顿、纽约大学、加州伯克利成为西半球三大数学中心
希尔伯特开放的个性和领导者的风范，以及他与师爷的精诚合作，终于建立起了20 世纪最著名的数学学派———哥廷根学派（蔡天新摄于哥廷根）
1862 年，希尔伯特（DavidHilbert，1862—1943）出生在东普鲁士港口城市哥尼斯堡郊外，如今属于俄罗斯的一块飞地(也是面积最小的一个州)，并早已更名为加里宁格勒，它的周围是波兰、立陶宛和波罗的海。虽说哥尼斯堡最伟大的公民是哲学家康德（他的一生都在这座偏远小城度过），可是却与数学结下不解之缘。普莱格尔河快到入海处时流经此城，河上的一座岛屿与两岸（实为三岸，因为是两河汇合处）有七座桥相连，于是产生了一个著名的数学问题，假设一个人每一座桥只能经过一次，能否把所有桥走遍而回到原地？这个看似简单的数学问题其实并不容易，后来被远在他乡的数学家欧拉给解决了。欧拉持之以恒的通信者哥德巴赫（ChristianGoldbach，1690—1764）也是哥尼斯堡人，而引导希尔伯特走上数学之路的则是同城一位比他大两岁的男孩闵可夫斯基（HermannMinkowski，1864—1909），他是爱因斯坦的大学数学老师，后来与希尔伯特相聚于哥廷根。
哥尼斯堡走出来的最伟大的公民是哲学家康德（左）和欧拉；欧拉持之以恒的通信者是哥德巴赫（右）
1884 年，希尔伯特在故乡的哥尼斯堡大学获得博士学位，后留校任教，九年以后他晋升为教授。希尔伯特在大学期间，就因为表现优异去过许多城市游学，包括莱比锡、柏林和巴黎，结识了那些地方的数学前辈和同行，诸如庞加莱、克莱因、若尔当、埃米尔特和克罗内克等大家，这为他后来在哥廷根招募各路英才、竖起一面数学大旗打下了良好的基础。1900 年，希尔伯特应邀在巴黎国际数学家大会上做了题为“数学问题”的特邀报告，列举了23 个数学难题，涉及那个年代几乎所有的研究领域，并由此对20 世纪的数学发展产生了巨大影响。
希尔伯特众多的杰出弟子中，我们不得不提及外尔（HermannWeyl，1885—1955）和库朗（RichardCourant，1888—1972），两人前后相隔两年获得博士学位。外尔主要研究几何学和物理学，同时在哲学领域也颇有建树，这三方面他都受到老师的熏染。希尔伯特退休时，外尔回到母校接替恩师，后来战争的阴云笼罩欧洲，他去了美国，加入刚组建的普林斯顿高等研究院，帮助后者取代哥廷根，成为世界的数学中心。而库朗读书时便是导师的助理，帮助处理一些行政事务，后来他去了纽约大学，受命组建如今以他命名的库朗数学研究所。这两处地方加上陈省身（1911—2004）建立的伯克利数学研究所，堪称西半球三大数学圣地。陈省身虽说没有在哥廷根求过学，却也是在德国（汉堡大学）获得博士学位，并且与外尔亦师亦友。
