阿基米德考虑了椭圆和辅助圆内接的一些多边形。这些多边形的边数等于4的倍数，并以水平直径的相对端点作为顶点。
圆内接的多边形P'是正多边形，P是内接在椭圆E上的多边形，其顶点是从P'的顶点到E的水平轴的垂线与椭圆E的交点，我们具有以下关系
那么两个多边形P和P'的面积关系是：
但是这些多边形可以有任意多的边，它们可以无限的趋近圆和椭圆
我们得到椭圆面积的公式:
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