例4．（2018秋•下城区期末）在⊙O中弧AB的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C，连结OB，AC．
（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．
（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OPA．
【解析】（1）由P是AB的中点，弧AB的度数为120°知OC⊥AB，∠OBP＝30°，据此得sinB＝OP/OB=1/2，由PC＝1知OP＝1，据此可得答案为2；
（2）作OD⊥AB，由（1）知∠B＝30°，AD＝BD，据此得OD：BD＝√3：3，设OD＝√3x，知BD＝3x，结合BP：BA＝1：3得PD＝x，从而得出答案．tan∠DPO＝√3．
招式5：涉及弧的基本套路
出现等弧问题，我们要联想到：（1）在同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等，弦心距也相等；（2））在同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等，圆周角也相等；
例5．（2019•东台市模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若弧BC的度数为50°，则∠ADC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【解析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到弧AC＝弧BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．选：B．
