卡尔·弗里德里希·高斯
德国伟大的数学家卡尔·弗里德里希·高斯曾说："数学是科学的皇后，而算术是数学的皇后。"高斯所说的算术这一数学分支，如今被命名为数论，即关于正整数或整数的研究。十九世纪数学家克罗内克有一句名言"上帝创造了整数，其余的一切则是人造的。"
数论的基本组成部分是质数。即诸如：2、3、5、7、11、13等不能被1以外的数整除的整数。质数无法被分解为更简单的元素；它与数学的关系恰如元素与化学的关系。由100个左右的化学元素可以合成化学家们所研究的上百万种化合物。欧几里得证得算术的基本理论为：所有的正整数要么是质数，要么能被唯一地分解为一组质数。
若取小于 300 的质数，则共有 62 个：
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 7173, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113,127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173,179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229,233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281,283, 293.
小于100的有25个，介于100与200的有21个，介于200与300的有16个。看上去质数会随增大而稀少。如果选择更大的数，我们会发现10,000和10,100之间仅有11个质数，100,000和100,100之间仅有6个。这似乎证明了质数的数量随数值增大逐渐减少， 那么它们最终会消失吗？ 我们知道，地球上没有超过92-铀的自然存在的元素。那么质数也适用同理吗？最大质数是什么？
不存在最大的质数早在古代，就有数学家开始研究质数的性质。古希腊人首先证明了质数的数量有无穷多，因此实际上不存在一个最大的质数。 欧几里得的证明部分是已知的最古老的证明。
他通过假设存在最大的质数，从而得出矛盾，借用反证法进行证明。 我们给所有质数以升序编号，则有P1=2, P2=3, P3=5以此类推。假设有n个质数，记最大质数为。现取Q为全体质数乘积加1，有
