高尔顿
我们以4行钉板为例：如果小球要掉入最左侧或者最右侧的槽中，它必须一路顺着左边或者一路顺着右边运动，小球落入最左侧或者最右侧槽的方法数都只有1种。
但是，如果小球要运动到A的位置，就有两种方式了：要么从A的左上方向右到达A处，要么从A的右上方向左到达A处。所以，到达A处的路径数等于A左上和右上两个位置的路径数之和。A=1 1=2。
按照这个规律我们就能写出小球到达任意一个位置的方法数：等于它左上和右上两个肩膀上的数字之和。
大家看：小球到达各个位置的方法数，构成了一个杨辉三角（正如我们之前讨论过的）。而且，每次撞击钉板之后，小球向左和向右运动的概率都是1/2，因此所有的路径都是等可能的。到达某个槽的方法数越多，概率就越大。
在4行钉板时，落入槽中的方法总数有1 4 6 4 1=16种。其中落入中央槽的方法数有6种，概率就是6/16=37.5%；落入第2、4两个槽的概率是4/16=25%，而落到第1、5两个槽的概率就是1/16=6.25%。
不过，如果槽的数量增加，我们还能计算出这个概率吗？
我们来考虑一个问题：假如一共有n排钉子，对应了n 1个槽，落入第k个槽的概率有多大？根据数学计算，这个概率的表达式如下：
（1）
我们可以简单解释一下这个公式，不过如果数学不太好，也可跳过这一段，这并不影响理解本文。
因为有n排钉子，小球每次撞击钉子有2种选择，所以最终小球的路径方法数有2^n种。如果想要落入第k个槽，那么在n次与钉子的撞击中，需要有k-1次落到钉子右侧，n-k 1次落到钉子左侧。因此我们从n次碰撞中选择出k-1次向右运动，方法就是组合数C(n,k-1)种。用落入该槽的方法数，除以一共的方法数，就得到了概率。
仔细观察这个表达式，我们会发现：假如要计算n=100时落入各个槽的概率，就需要计算到100的阶乘，即
