图2
解：∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠BOD=∠BAD ∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∠COD=∠CAD ∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∴∠BOC=∠BOD ∠COD=2(∠BAD ∠CAD)=2∠BAC
情况3：如图3，当圆心O在∠BAC的外部时：连接AO，并延长AO交⊙O于D连接OA,OB。
图3
解：∵OA、OB、OC、是半径
∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO（等腰三角形底角相等）,∠CAD=∠ACO(OA=OC）
∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠DOB=∠BAD ∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∠DOC=∠CAD ∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC
圆心角等于180度的情况呢？
看情况1的图，圆心角∠AOB=180度，圆周角是∠ACB，
显然因为∠OCA=∠OAC=∠BOC/2
∠OCB=∠OBC=∠AOC/2
所以∠OCA ∠OCB=
（∠BOC ∠AOC）/2=90度
所以2∠ACB=∠AOB
圆心角大于180度的情况呢？
看情况3的图，圆心角是（360度-∠AOB），圆周角是∠ACB，
只要延长AO交园于点D，由圆心角等于180度的情况可知∠ACD=∠ABD=90度
根据情况3同理可证：∠BOC=2∠BAC=2∠BDC
根据情况1和情况3同理可证：∠AOC=2∠ADC=2∠ABC
所以∠ACB ∠ADB=∠ACB ∠ADC ∠BDC
=∠ACB ∠ABC ∠BAC=180度
即∠ACB=180度-∠ADB
由情况2可知：∠AOB=2∠ADB
所以360度-∠AOB=2（180度-∠ADB）=2∠ACB
推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所
推论3： 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
3、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等
4、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。切线的判定方法
【定义】
如果直线与圆只有一个公共点，这时直线
与圆的位置关系叫做相切。这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
【证明】

已知：直线l与⊙O有交点A，且OA⊥l ；
求证：l 是⊙O的切线。
证明：假设直线l不是⊙O的切线，
则⊙O与l有两个交点，设另外一个交点为B，连接OB。
由于A、B都是⊙O上的点，因此OA=OB。又OA⊥l ，由于直角三角形中斜边大于直角边，
有OA<OB，与OA=OB矛盾；
因此假设不成立，l 是⊙O的切线。
5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。切线长定理的证明：
