阿基米德
事实上，在阿波罗尼奥斯之前，就有数学家考虑过圆锥曲线，例如梅内克缪斯和著名的阿基米德，但由于没有找到合适而统一的数学描述方法，他们都没有将研究推进下去。而阿波罗尼奥斯的创举正在与他找到了圆锥曲线的统一描述方式，也就是用不同的平面去横截两个对顶的圆锥，从而得到不同的圆锥曲线，也就是椭圆，抛物线和双曲线(阿波罗尼奥斯是第一个意识到双曲线有两个分支的数学家)。通过这样的方法，他成功地系统讨论了关于圆锥曲线的相关性质，而后将这些结果全部总结进了《圆锥曲线论》一书中。
做为欧几里得的“门徒”，阿波罗尼奥斯充分继承了欧几里得的数学精神，这完全提现在了《圆锥曲线论》一书的写作方法上。《圆锥曲线论》和《几何原本》一样，也是通过尽可能少的定义和公理，进而推导出整个理论体系。但也必须指出，阿波罗尼奥斯在写作此书时，借鉴和使用了一些前人的结果，例如《几何原本》和阿基米德著作中的成果。他在引用这些结果时，常常不进行证明，而且也不说明出自哪里，这样的做法受到了不少后世学者的非议，甚至有人极端地认为阿波罗尼奥斯是在“厚颜无耻”地占据前辈的成就。但纵观全书我们可以发现，《圆锥曲线论》是一本具有高度原创性质的著作，它所代表的数学思想几乎已经超越了所有的前辈，由此看来，阿波罗尼奥斯确实犯不着去“占据”前辈的成就。
《圆锥曲线论》全书分为八卷，共有487个命题，但非常遗憾的是，只有前七卷流传至今，这七卷的主要内容为：
第一卷描述了如何利用平面截对顶圆锥获得圆锥曲线，进而讨论了诸如弦，(共轭)直径，切线等的定义和基本性质。特别要说明的是，阿波罗尼奥斯的描述方法完全是几何的，当时并没有坐标这种概念。
第二卷讨论了圆锥曲线直径和轴的求法以及双曲线渐近线的作法与性质。
第三卷讨论了切线与轴所围成的面积以及圆锥曲线焦点的性质。
第四卷讨论了极点和极线的性质以及不同的圆锥曲线相交的情况，特别地，阿波罗尼奥斯证明了两条不同的圆锥曲线至多只有四个交点。
第五卷讨论了定点到圆锥曲线的最短和最长线段，此卷也成为了全书最具创造性的一卷。
第六卷讨论了圆锥曲线的全等和相似。
第七卷讨论了具有中心的圆锥曲线的共轭直径的性质。
可以看出，《圆锥曲线论》的内容确实博大精深，所包含的知识远比我们在高中时所接触的丰富，其中一些还是大学解析几何的内容。正如我们前面所说，《圆锥曲线论》定义圆锥曲线所采用的是纯几何的截面方法，但在阿波罗尼奥斯之前，已经产生了利用焦点和准线定义圆锥曲线的方法：
圆锥曲线是平面内到定点（焦点）和到定直线（准线）的距离之比为常数（离心率）的点的轨迹，这也就是我们所说的圆锥曲线的第二定义。
关于第二定义这一知识至迟已被欧几里得所知，但限于时代的局限，没有人可以通过第二定义推导出圆锥曲线的系统理论，这也正是为什么阿波罗尼奥斯要采用截面的原因。
看到这里，可能大家都有一个疑问，既然阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》代表了古希腊几何的最高成就，为什么它的知名度却远不如欧几里得的《几何原本》呢？其中的原因可能在于：
在阿波罗尼奥斯之后，古希腊数学迅速走向衰落，没有再出现伟大的几何学家，也就无人可以充分理解《圆锥曲线论》的光辉数学思想。不久之后，罗马人攻陷希腊本土，焚毁了当时规模最大藏书最丰富的亚历山大图书馆，然后以严酷的宗教思想禁锢人们的科学思维，这使得《圆锥曲线论》并没有得到充分的传播和研究。
