例题2图
【解析】
(1) 证明：如解图，连接 DO 并延长，与 AC 相交于点 P.
例题2解图
∵ 弧 AD = 弧 CD，
∴ DP⊥AC.
∴ ∠DPC＝90°.
∵ DE⊥BC，
∴ ∠CED＝90°.
∵ ∠C＝90°.
∴ ∠ODF＝90°，而点 D 在 ⊙O 上，
∴ DF 是 ⊙O 的切线；
(2) 解：
例题2解图
∵ ∠C＝90°， R＝5，
∴ AB＝2R＝10.
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理可得，BC＝6 .
∵ ∠DPC＋∠C＝180°，
∴ PD∥CE.
∴ ∠CBA＝∠DOF.
∵ ∠C＝∠ODF，
∴ △ABC ∽ △FOD.
∴ CA / DF = BC / OD , 即 8 / DF = 6 / 5 ,
∴ DF = 20 / 3 .
类型二、切线性质的相关证明与计算
3.如图，AB 是 ⊙O 的直径，AC 是 ⊙O 的弦，过点 B 作 ⊙O 的切线 DE，
与 AC 的延长线交于点 D，作 AE⊥AC 交 DE 于点 E .
(1) 求证：∠BAD＝∠E；
(2) 若 ⊙O 的半径为 5，AC＝8，求 BE 的长．
例题3图
【解析】
(1) 证明：
∵ ⊙O 与 DE 相切于点 B，AB 为 ⊙O 的直径，
∴ ∠ABE＝90°.
∴ ∠BAE＋∠E＝90°.
又 ∵ ∠DAE＝90°，
∴ ∠BAD＋∠BAE＝90°.
∴ ∠BAD＝∠E；
(2) 解：如解图，连接 BC.
