我们先来看 h(x) = f(x) * g(x), 长乘以宽 的深灰色长方形面积。那么，当x有一个微增量 △x， h(x △x) = f(x △x) * g(x △x)代表的是 深灰色 绿色 红色 蓝色 长方形面积的和。
图2：绿色的面积
绿色长方形： 长是f(x)，宽是 △g(x)。那么，绿色长方形的面积 = f(x) * △g(x)。
图3：红色的面积
红色长方形： 长是g(x)，宽是 △f(x)。那么，绿色长方形的面积 = g(x) * △f(x)。
蓝色长方形：长是△f(x)，宽是△g(x)。那么，蓝色长方形的面积 = △g(x) * △f(x)。
综上所述：
当x有一个微增量△x后，深灰色长方形面积的增量可以表达如下：
△h(x) = h(x △x）- h(x) = 蓝色 红色 绿色
△h(x) = △g(x) * △f(x) g(x) * △f(x) f(x) * △g(x)
怎么比数学的论证多了一项 △g(x) * △f(x) 呢？
搞懂这个问题，我们需要知道 高阶无穷小 这个概念。
知道 无穷小 △x后，我们构造 △x * △x后。根据洛必达法则，
洛必达法则，有兴趣的朋友可以看我前篇文章：
这说明什么呢？
当两个无穷小的乘积 与 无穷小 对比之后，两个无穷小的乘积可以忽略不计。
△h(x) = △g(x) * △f(x) g(x) * △f(x) f(x) * △g(x)中 △g(x) * △f(x) 是两个无穷小的乘积可以忽略不计。
△h(x) = g(x) * △f(x) f(x) * △g(x)
乘积法则得证 :
h'(x) = g(x) * f'(x) f(x) * g'(x)
