图4:导数乘积法则动图
03 链式法则链式法则其实挺难用图形讲清楚的。等我讲完,可能还没有讲到点上。我也在思考更加简明的讲法。
首先,我们构造一个3D空间,红色坐标轴代表 t, 绿色坐标轴代表 x,蓝色坐标轴代表 y。
方便起见,我们给定一个关系,t(黑色小球),x = 2sin(t)(蓝色小球),y = cos(2sin(t))(红色小球)。我们先来看一下几个球的运动轨迹。
图5:红蓝小球运动轨迹
当我们需要求 d cos(2sin(t)) / d t 的时候,也就是对应图像如下:
图6:红球相对于t的运动轨迹
如图6所示,在 t ~ cos(2sin(t)) 坐标系中,这个图形很像 cos(t)的图形,但是又不完全是。
怎么形象的去解释呢?
比方说吧,A位高权重(《知否》中的顾廷烨顾侯爷),B是A的贴身之人(顾侯爷身边的石头),C是个小人物。那么,如果你是C,你想要去攀到顾侯爷这根高枝,应该怎么做最好呢?
- C可以直接找A去拉关系吗?当然可以,但是过程会很难。而且C和A毕竟关系太远,即使搭上关系,想必也不牢靠。
- A和B关系亲密,C如果先打通和B的关系,再由B去帮忙打通和A的关系,就相对容易一些。这层关系不会跳跃的太大,而且多了B的参与,也会更加牢固。
历史上也有很多的例子,比方说 吴灭越之战中,吴王夫差大败越王勾践,勾践被包围准备自*,因为勾践想的是我害死了吴王夫差的父亲,想必和吴王夫差投降是没指望了。这就是C去和A拉关系,很难。
但是,勾践的谋臣文种劝住了勾践,说:“吴国大臣伯喜否 贪财好色,可以派人去贿赂他。”勾践听从了文种的建议,就派他带着美女西施和珍宝贿赂伯喜否 ,伯喜否 答应带西施和文种去见吴王。