例4、嘉琪同学在课上学习了勾股定理,放学回到家中,制作了四个全等的直角三角形和一个边长等于直角三角形斜边长的正方形,准备复习功课用,六岁的弟弟看到图形以为是做拼图游戏,结果拼出了图.嘉琪是个爱动脑筋的好学生,她继而思考能否借助这个图形设计一道能用所学知识来解决的问题,于是她设计如下题目:图是由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE=a,HG=b,则BD的长是 ( )
A.a b B.a-b C.(a² b²)/2 D. (a²-b²)/2
例5、利用构造直角三角形和画弧的方法在数轴上找到了表示√2的点A,如图，试用这个方法,在数轴上找到表示-√13的点B.(保留作图痕迹)
分析：借助数轴构造一个直角三角形 使它的两条直角边长分别为2,3 以原点为圆心,所作直角三角形的斜边长为半径画弧,与数轴的负半轴相交于一点。
例6、如图所示，在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠，使点D落在点D'处，求重叠部分(△AFC)的面积.
点拨 关于折叠问题的解题步骤:(1)利用重叠的图形传递数据(一般不用重叠的图形进行计算);(2)选择或构造直角三角形,这个直角三角形一般一边已知,另两边可通过重叠图形找到数量关系,从而利用勾股定理列方程求解.
例7、如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm且与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计).
