5.裂项相消法
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n 1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意：余下的项具有如下的特点
1、余下的项前后的位置前后是对称的。
2、余下的项前后的正负性是相反的。
6.数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立；
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k 1时命题也成立。
【例】
求证：
1×2×3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 .……
n(n 1)(n 2)(n 3) =
[n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)]/5
证明：
当n=1时，有：
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假设命题在n=k时成立，于是：
1×2x3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 .……
k(k 1)(k 2)(k 3) =
[k(k 1)(k 2)(k 3)(k 4)]/5
则当n=k 1时有：
1×2×3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 ……
(k 1)(k 2)(k 3)(k 4)=
1×2×3×4 2×3×4*5 3×4×5×6 ……
k(k 1)(k 2)(k 3) (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)
= [k(k 1)(k 2)(k 3)(k 4)]/5 (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)
= (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)*(k/5 1)
= [(k 1)(k 2)(k 3)(k 4)(k 5)]/5
即n=k 1时原等式仍然成立，归纳得证
