vi. 构造二项式. 如：
证明：这里构造二项式（x 1）ⁿ（1 x）ⁿ=（1 x）²ⁿ其中xⁿ的系数，左边为
而右边为C₂n的n次方
四、排列、组合综合.
1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型：
①直接法. ②排除法.
③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n个不同元素排成一列，要求其中某m（m≤n）个元素必相邻的排列有A（n-m 1）的（n-m 1）次方·Am的m次方个.其中A（n-m 1）的（n-m 1）次方是一个“整体排列”，而Am的m次方则是“局部排列”.
又例如①有n个不同座位，A、B两个不能相邻，则有排列法种数为An的平方-A（n-1）的1次方·A₂².
②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有A（n-1）的（n-1）次方·A₂².
③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有An的平方·A（n-1）的（n-1）次方.
注：①③区别在于①是确定的座位，有A₂²种；而③的商品地位相同，是从n件不同商品任取的2个，有不确定性.
④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.
例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？A(n-m)的(n-m)次方（插空法），当n – m 1≥m, 即m≤（n 1）/2时有意义.
⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.
⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有An的n次方种，m（m<n）个元素的全排列有Am的m次方种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有An的n次方/Am的m次方种排列方法.
例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？
解法一：（逐步插空法）（m 1）（m 2）…n = n！/ m！；解法二：（比例分配法）An的n次方/Am的m次方.
⑦平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有
例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有C4的平方/2！=3（平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？
