函数φ(T)的具体形式与温标的选择有关。不同的温标，φ(T)的形式不同，但都满足上述等式。显然，最简单的选择是令φ(T)=T,上式可化简为：
这种温标的选择与任何具体物质的特性无关，是一种绝对温标，叫做热力学温标。由于它由开尔文首先提出，因此也叫开尔文温标。
（张朝阳利用辅助热源推导函数f的形式）
张朝阳说，上节课推导理想气体作为工作物质时的热机效率，也可以得到上述比值等式，只不过那里将等式右边的热力学温标T换成了理想气体温标T’。由此可知，热力学温标与理想气体温标成正比关系，T=αT’。若在热力学温标中也同理想气体温标那样，定义水的三相点温度数值为273.16，那么理想气体温标就与热力学温标完全一致了，即T=T’。
熵是状态函数 与路径无关
张朝阳带着网友继续研究。他指出，对于系统的任意一个准静态过程，选取其中某一微小过程，在这一微小过程中温度近似不变，设其为T，在这个过程中它吸收了 Q的热量。
他说，“我们可以引入一个辅助热源T 和一个卡诺热机。”此卡诺热机将系统看成热源，工作于系统与辅助热源T 之间，并且要求卡诺热机给温度为T的系统放出 Q的热量。设满足此条件的卡诺热机从辅助热源吸收了 Q 的热量，根据可逆热机效率与温度的关系可以得到 Q/T= Q /T 。对于其它微小过程同样也可以引入一个卡诺热机工作于系统与辅助热源之间，但注意这里不同的卡诺热机工作于同一个T 的辅助热源。假设系统经过一个循环回到最初的状态，那么有：
经过这个循环过程，所有的卡诺热机以及系统自身都回到最初的状态，留下的后果是从热源T 吸收了热量∮ Q ，并通过多个卡诺热机对外做了功W =∮ Q 。如果∮ Q >0，则是从单一热源T 吸热完全转化为有用功，这违反了热力学第二定律的开尔文表述，因此必然有∮ Q ≤0。由于前述循环过程是可逆的，故可令它反向进行，于是所有的 Q （与 Q）都变为- Q （与- Q），同理，由热力学第二定律可以得到∮(- Q )≤0，即∮ Q ≥0。结合正循环与逆循环的结果，可以得到∮ Q =0，那么系统经过一个循环过程满足下述等式：
