爱因斯坦曾说:“美,本质上终究是简单性.”朴素、简单,是其外在形式,只有既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美.我们在解决数学问题时,也要追求解法之美,既简洁又突出本质.
一、正多边形的内角度数
例1:求正12边形每个内角的度数.
分析:
看到这个问题,有的同学会想到先根据n边形的内角和公式(n-2)·180°求出12边形的内角和,然后除以12.
著名数学家陈省身在北大演讲的时候说:三角形的内角和是180°是不好的,应该关注外角和是360°.因为把眼睛盯着内角和只能得到:
三角形内角和是180°;
四边形内角和是360°;
五边形内角和是540°;
......
n边形的内角和(n-2)·180°.
如果看外角呢?
三角形外角和是360°;
四边形外角和是360°;
五边形外角和是360°;
......
n边形的外角和360°.
这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了.用了一个与n无关的常数代替了与n有关的公式,找到了更一般的规律.
如果这道题目,我们直接利用n边形的外角和360°的结论,题目将会非常简单.每一个正12边形的外角为360°/12=30°,则内角为180°-30°=150°.这样计算既简单又突出本质.
练习1:
如果正n边形的每个内角为140°,求n的值.
解析:
每个外角的度数为:180°-140°=40°,
故n=360°/40°=9
二、一元二次方程的求根公式
例2:计算ax²+bx+c=0(a≠0)的解.
分析:
我们再推导求根公式时,通常采用下面的配方法.