7000年前，美索不达米亚（Mesopotamia）的苏美尔人（Sumerians）因为发达的农业和贸易，建立了商业制度和城邦，苏美尔人也第一个发明了利息，利息是借款人向贷款人支付的资金使用报酬，本质是一种价格，即资金的一定时间内的使用价格，利息可以有效调节资金的供需平衡。利息的发明使得三维的实体商品交易扩展为四维的跨时空商品交易。但是基于当时对于利息问题没有现在的经济学分析视角，同时受宗教伦理等思想的影响，利息存在合理性的辩论成为当时的主基调。后来人们终于发现，即使把利息不断拿出再和本金一起存入重新计算利息，如果基础年息设为高达100%，那么采用这种获得利息的极限方式（俗称“利滚利”），即每个瞬间都发放利息并计入本金重新计算利息（可以算是极限高利贷），1元本金存入，一年后的本息总和的极限值是一个自然常数e，也就是利息是“e－1”，而不是无限大，况且这种极限的利息计算方式现实中本来也是不存在的。这个结果对辩论双方估计都会产生一定可以妥协的影响。在此辩论过程中研究的相关问题也是现在金融制度里复利的前身。
上述只是e在历史中的一个身影，那时还未建立真正关于e的学术框架。e的学术发现过程却是因为大量的计算中遇到了这个以e为底的对数运算，即数学历史上是先有了对数函数，后定义了指数函数，可以说是当时的数学体系奠定了运算、公式、定理等，于是科学家逐步发现了e。这让人不禁感叹数学虽然是一个自封闭的学科，从最原始的公设出发，自推导、自演绎、自发展、自封闭，但是其体系根基却如此牢固和完备，所有数学成员即使没有被发现，但已然包含在这个完美的数学大厦中，为我们所认知终究只是时间问题。
这个世界上很多事物遵循如下的变化规律：增长率正比于变量自身的大小。例如放射性元素衰变的时候，衰变率就和现存的放射性物质多少成正比；资源无穷多的社会，人口出生率将（近似的）和现存人口数成正比等等。而此类变化规律所确定的解，则是由以e为底的指数增长所描述的：如果x的变化率等于变量x自身的λ倍，那么该变量随时间t的函数则为
，其中C是任意常数。
也就是说，其实生物学里的细胞分裂问题，物理学中的元素放射性衰变，地质学中对地球年龄的考察，考古学中对历史年代的推测，人口学中的种族密度等都是同一个本质问题，即指数函数问题，并可以表示为概率论与数理统计中的概率密度函数问题，同时，e好像是上帝之手，为世界万物的生长划定了一个速度的上限。
e不仅具有以指数函数变化和具有概率密度函数的表现形态以及连续复合型增长极限的实际含义，其直角和极坐标系中的几何表示形式本身又具有自然对照存在以及美学意义，并本质体现着哲学含义。
