在我们所研究的问题中，矢量场是磁场，Σ是以电路回路为边界的开放曲面，其正方向与沿电路回路右手螺旋旋进的正方向相一致，是曲面上一点处法线方向的单位向量。细心的读者会发现，我们定义曲面Σ时仅要求其以电路回路为边界，而这样的曲面是有无限多个的。不过，由于磁场无源的特性，其在任何闭合曲面上的通量为0，因此通过以电路回路为边界的任意曲面的磁通量均相等，不必指明具体使用哪一个曲面。这里我们看到：为了能够准确定义“通过电路的磁通量”，电路中的元件必须足够细，以至于在研究尺度上可以近似地用数学上的“闭合空间曲线”来描述。下面，我们让电路的形状和磁场随时间发生变化，求磁通量在某一时刻的变化率：
右侧的积分随时间的变化率是两部分贡献的线性叠加：磁场(被积函数)的变化以及回路形状(积分区间)的变化：
根据上一节介绍的变化的磁场产生感生电场的物理规律，立刻可以认出等式右侧第一项可以表示为电场绕时刻的电路回路(也就是曲面的边界，记为∂Σ())的线积分的相反数：
其中与前文一样，是沿着电路的单位方向向量。这里的既可以理解为包含了纵向电场和感生电场的总电场，也可以理解为单独的感生电场(因为纵向电场绕闭合回路积分为0)，为避免产生问题我们取后一种理解。
