在量子力学里，同一个波函数从位置表象切换到动量表象，它们之间也是差了一个傅里叶变换。也就是说，对于同一个波函数，在位置表象里长这样，你想看看它在动量表象里长啥样，进行一个傅里叶变换就行了。
如上图所示，同样两个正弦波，当我们从正面看的时候，它是一些波叠在一起的；当你从侧面看时，它就变成了两个尖尖，只在两个地方有取值。你从正面看到的是波，从侧面看到的是点，但你无法找到一个角度让你既看到波又看到点，波和点之间就差了一个傅里叶变换。
粒子的位置和动量之间的不确定性也是这么回事。当粒子处于位置本征态时，你能完全确定粒子的位置，粒子在位置上只能取一个值，在图像上就是只在一个点上有取值。这时候，我们通过傅里叶变换切换到动量视角，就会发现对应的图像是一个平面波，它说明粒子取任何动量值的概率都一样，这样动量就完全不确定了。
于是，粒子的位置完全确定了，动量就完全不确定了，这是傅里叶变换的自然结果。因此，当我们从不同角度审视同一个东西时，会出现那种不确定关系其实是非常自然的一件事。
另外，虽然我们没法同时看清楚一头大象的眼睛和身体，但如果这里有两头大象，你想同时看清楚一头大象的眼睛和另一头大象的身体，那就轻而易举了。所以，不同粒子间的所有力学量都是对易的，你想同时确定一个粒子的位置和另一个粒子的动量显然是没有任何问题的。
这样一来，大家对粒子的位置和动量之间的不确定关系有一个比较直观的认识了么？你还会觉得不确定性原理由于测量的扰动导致的么？
11能量-时间不确定关系
除了位置和动量，常见的不确定关系还有另一组，那就是能量E和时间t的不确定关系：
从形式上来看，它跟位置和动量的不确定关系式σxσp≥ℏ/2几乎一模一样。
回想一下位置-动量不确定关系的推导过程，我们先是得到了最一般的不确定关系：
然后把位置和动量的对易关系[x,p]=iℏ代入上式，就得到了位置和动量的不确定关系σxσp≥ℏ/2。
于是，有些人就会想：能量和时间的不确定关系是不是也是这样，也是把能量和时间的对易关系（如果有的话）代入之后就能得到？
细心的朋友可能注意到了，在前面讲位置-动量的不确定关系时，为了让大家意识到我们谈论的是位置和动量的标准差σ，而不是测量时的扰动，我特地用σx和σp替换了更常见的Δx和Δp。但到了这里，我并没有使用σt和σE，而是直接使用Δt和ΔE来表示能量和时间的不确定关系，为什么？
难道到了这里，我就不再怕大家把Δt、ΔE理解为测量时间和能量时的扰动了么？怕，当然怕，特别是能量的标准差ΔE。
我们确实可以像谈论位置、动量的标准差σ那样谈论能量的标准差，我们这里的ΔE，也确确实实指的是能量的标准差σE。但是，这个式子里还有一个非常特殊的量——时间Δt，它指的是时间的标准差σt么？慢着，你先告诉我：时间的标准差是什么鬼？
位置、动量、能量等力学量的标准差好理解，系统状态确定以后，概率分布也随之确定了，我们就可以求出各个力学量的平均值，进而求出它们相对平均值波动的标准差。但是，时间的平均值是什么鬼？你又要如何计算相对“时间平均值”波动的方差和标准差？
相信大家已经看到问题的关键了：在量子力学里，时间并不是一个力学量，而只是一个参数，它跟位置、动量、能量这些力学量有本质的区别。
你可以在任何时刻测量粒子的位置、动量、能量这些力学量，但是，你能测量粒子的“时间”么？当你说粒子的“时间”时，你是不是自己都觉得有点搞笑？哪里有什么粒子的“时间”，时间在量子力学里是一个参数，各个力学量都是时间的函数，它们随时间变化，粒子并没有一个叫“时间”的力学量在随着时间变化。
所以，当系统状态确定后，我们可以计算位置的平均值，可以计算动量、能量的平均值，但你没法从统计意义上计算时间的平均值，于是也没有什么时间的标准差。所以，我们写一个σt出来是没有意义的。
当然，在狭义相对论里，时间和空间获得了平等的地位，你确实可以平等的处理时间t和空间x。但我们现在讨论的是非相对论性量子力学，薛定谔方程也是非相对论性的，所以，我们不能像位置-动量不确定关系那样理解能量-时间的不确定关系。
那么，我们要如何考虑ΔtΔE≥ℏ/2呢？特别是，我们要如何看待这里的Δt？
12时间的意义
量子力学告诉我们：定态就是系统的能量本征态。
从表面上看，能量本征态只是系统具有确定能量的状态，似乎并没有不随时间变化的意思，那为什么还要说它“定”呢？那是因为，虽然此时的波函数依然跟时间有关，但概率分布却不随时间变化，于是，任何力学量的平均值也不随时间变化。这是概率分布和力学量平均值都不随时间变化的状态，所以我们称之为“定态”。
当系统处于能量本征态的时候，能量的取值是确定的，因此能量的标准差ΔE=0。根据能量-时间的不确定关系ΔtΔE≥ℏ/2，当ΔE=0的时候，Δt必然就要变成无穷大，这跟位置-动量的不确定关系是一样的。这就暗示我们：当系统处于能量本征态时，由于ΔE=0，所以某个跟时间相关的Δt会变成无穷大。那么，这时候有什么跟时间相关的量会变成无穷大呢？
我们已经知道能量本征态是定态，是力学量的平均值不随时间变化的状态，位置、动量这些力学量的平均值这一刻是这样，下一刻还是这样，永远都不会变化。换句话说，此时各个力学量的平均值的变化周期T变成了无穷大。
大家想想是不是这么一回事？一个东西不动了，我们也可以说是它的变化周期变成了无穷大。摆钟每秒摆动一次，它的摆动周期是一秒；如果它十秒摆动一次，那周期就变成了十秒，我们就会觉得这个钟摆变慢了许多；如果摆动一次需要无穷大的时间，那它的摆动周期就会变成无穷大，我们就会觉得这个摆钟不动了，也就是说它不再随时间变化。
所以，当系统处于能量本征态时，它的标准差ΔE=0。与此同时，各个力学量的平均值也不随时间变化（定态），我们也可以说力学量平均值的变化周期T变成了无穷大，而这个跟时间相关的变化周期T，正是ΔtΔE≥ℏ/2里的Δt。
也就是说，能量-时间不确定关系里的Δt不是什么时间的标准差，也不是测量时间的扰动，而是各个力学量的平均值的变化周期T。
于是，当位置、动量这些力学量的平均值变化很快时（Δt很小），能量的不确定度就越大，标准差ΔE就越大；当任意力学量的平均值变化很慢时（Δt很大），能量的不确定度就越小，标准差ΔE就越小；当任意力学量的平均值不变时（Δt无穷大），能量的不确定度ΔE就等于0，也就是说能量完全确定了，那这就是能量本征态（定态）。
