[经典真题]
1、[2019]关于分层抽样设计的说法正确的有(
A、不同层间单元的差异尽可能大
B、各层的样本单元比例必须与该层的总体单元比例一致
C、不等比例分层抽样的抽样误差大于等比例分层抽样
D、抽样框中必须有总体单元的分层信息
E、同一层内单元间的差异尽可能小
参考答案:ADE
参考解析:分层抽样应用条件:抽样框中有足够的辅助信息，能够将总体单位按某种标准划分到各层之中，实现在同一层内各单位之间的差异尽可能地小，不同层之间各单位的差异尽可能地大，本题ADE正确。分层抽样中，样本量在各层中分配的方法可以归为两类，等比例分配和不等比例分配;选项B错误。为了降低抽样误差，在方差大的层中多抽，在方差小的层中少抽，这些都属于不等比例抽样;选项C错误。
(三)系统抽样
[经典真题]
1、[2018]将总体的所有单元按一定顺序排列，在规定范围内，随机抽取一个初始单元，然后按事先规定的规则抽取其他样本单元的抽样方法是()
A、系统抽样
B、整群抽样
C、简单随机抽样
D、分层抽样
参考答案:A
参考解析:系统抽样是指先将总体中的所有单元按一定顺序排列，在规定范围内随机抽取一个初始单元，然后按事先规定的规则抽取其他样本单元。
(四)整群抽样
A概念
整群抽样:将总体中所有的基本单位按照一定规则划分为互不重叠的群，抽样时直接抽取群，对抽中的群调查其全部基本单位，对没有抽中的群则不进行调查。
B优点
(1)实施调查方便，可以节省费用和时间。
(2)抽样框编制得以简化，抽样时只需要群的抽样框，而不要
求全部基本单位的抽样框。
C缺点
由于抽取的样本单位比较集中，群内各单位之间存在相似性，
差异比较小，而群与群之间的差别往往比较大，使得整群抽样的抽样误差比较大。
D适用性
整群抽样特别适合于对某些特殊群结构进行调查。
如果群内各单位之间存在较大的差异，而群与群的结构相似，整群抽样反而会降低估计误差。
1、[2021]在调查某城市餐饮行业个体户的经营状况时，从该城市的所有调查小区中随机抽取50个，然后对每个被抽中调查小区中所有餐饮行业个体户进行全面调查，这种抽样方法是()。
A、判断抽样
B、分层抽样
C、等距抽样
D、整群抽样
参考答案:D
参考解析:整群抽样是将总体中所有的基本单位按照一定规则划分为互不重叠的群，抽样时直接抽取群，对抽中的群调查其全部基本单位，对没有抽中的群则不进行调查。根据题干是对被抽中调查小区中所有餐饮行业个体户进行调查。故选整群抽样。
(五)多阶段抽样
概念
在大规模抽样调查中，一次抽取到最终样本单位是很难实现的，往往需要经过两个或两个以上阶段才能抽到最终样本单位，这就是多阶段抽样方法
(1)首先从总体中采用随机方法抽取若干个小总体，称为初级单元;
(2)再在这些选中的初级单元中随机抽取若干个单位。
(多阶段抽样是对经过两个及两个以上抽样阶段的抽样方法的统称。)
采用原因
1、在大范围抽样调查中，往往没有包括所有总体单位的抽样框，或者编制这样的抽样框十分困难。多阶段抽样是分阶段进行的，抽样框也可以分级进行准备。
2、多阶段抽样是在选中的单位中进行再抽选，这样就使样本的分布相对集中，从而可以节省调查中的人力和财力。
缺点
1、多阶段的抽样设计比较复杂，不仅涉及如何划分阶段，还包
括在每个阶段上应当抽取多大样本量，以及每个阶段的抽样方法。
2、多阶段的抽样误差计算也比较复杂。
1、[2021]在调查某城市参与行业个体户的经营状况时，从该城市的所有居(村)委会中随机抽取50个居(村)委会，然后在每个被抽中的居(村)委会中再抽出5个个体户进行调查，这种抽样方法属于()。
A、整群抽样
B、分层抽样
C、等距抽样
D、多阶段抽样
参考答案:D
参考解析:在大规模抽样调查中，一次抽取到最终样本单位是很难实现的，往往需要经过两个或两个以上阶段才能抽到最终样本单位，这就是多阶段抽样方法。首先从总体中采用随机方法抽取若干个小总体，称为初级单元;再在这些选中的初级单元中随机抽取若干个单位(故选D)。如果经过两个阶段抽样，抽取到接受调查的最终单位，称为二阶段抽样;如果经过三个阶段才抽取到接受调查的最终单位，称为三阶段抽样，以此类推。所以，多阶段抽样是对经过两个及两个以上抽样阶段的抽样方法的统称。
三、估计量和样本量
(一)估计量的性质(无偏性、有效性、致性)
1、估计量的无偏性:对于不放回简单随机抽样，所有可能的样本均值取值的平均值总是等于总体均值，这就是样本均值估计量的无偏性。
2、估计量的有效性:由于方差是度量分布密集或离散状况的重要指标，估计量方差常用于描述抽样误差。估计量方差越大，说明可能的样本估计值之间的差异越大，用样本统计量估计总体参数的效率就越低，抽样误差越大。
3、估计量的一致性:随着样本量的增大，估计量的值如果稳定于总体参数的真值，这个估计量就有一致性，可称为一致估计量。
[经典真题]
1、[2021]随着样本量的增大，估计量的值稳定于总体参数的真值，则这个估计量具有()
A、真实性
B、一致性
C、无偏性
D、有效性
参考答案:B
参考解析:随着样本量的增大，估计量的值如果稳定于总体参数的真值，这个估计量就有一致性，可称为一致估计量。
(二)抽样误差的估计
抽样误差虽然无法避免，但可以计算。以不放回简单随机抽样下均值估计量为例:
假设从总体的N个单元中按照不放回简单随机抽样方法抽取n个单元作为样本，用Y1,Y2,YN表示总体关于变量Y的N个观测值，用y1，y2,......yn表示样本中的n个观测值。则估计量y的方差为:
(1)抽样误差与总体分布有关，总体单位值之间差异越大，则总体方差S越大，抽样误差就越大。
(2)抽样误差与样本量n有关，在其他条件相同情况下，样本量越大，抽样误差就越小。
(3)抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关系。例如，分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。
(4)利用有效辅助信息也可以有效地减小抽样误差。
实践中，总体方差S2是未知的，可以利用样本方差来估计，因此计量方差的估计公式为:
[经典真题]
1、[2021]采用不放回简单随机抽样方法从总体(N=10000)中抽取样本
(n=1000)，用样本均值的总体均值，样本方差为1000，则估计量的方差估计为()。
A、0.09
B、0.9
C、0.99
D、9.9
参考答案:B
