提起9×9乘法表每个人都耳熟能详，但对于两位数与两位数的乘法，许多人则需要列竖式才可以计算的，浪费了不少时间。据说印度的小孩子不用列竖式就能轻易地心算或背诵19×19乘法表了，足足比我们高了一个层次．他们是如何做到的呢？
原来，对于11～19两位数的乘法，印度小孩子是利用口诀心算的。
先举个例子：心算14×19．
第一步：先把被乘数14加上乘数19的个位数9，得14 9=23；
第二步：把第一步的答案乘以10，也就是在第一步的答案23后面添个0，得230；
第三步：把被乘数的个位数4与乘数的个位数9相乘，得4×9=36；
第四步：把第三步的答案230加上第四步的答案36，得230 36=266.
这就是14×19的结果．
上述心算过程编成口诀就是：加上个位添个零，再加个位两相乘．
例如，心算16×18的过程是这样滴：
乘数16加上另一个乘数的个位数8，即16 8=24，在和24的后面添个0得240；
把240再加上个位数6、8的乘积48，得240 48=288.整个计算过程是：
16 8=24，24×10=240，
6×8=48，
把两次所得结果相加，得240 48=288.
即16×18=288.
这样计算的依据是什么呢？下面我们用整式乘法的知识来揭开其中的秘密．
设11～19两位数中被乘数的个位数为a，乘数的个位数为b，则这样的两个数相乘就是：
（10 a）(10 b)=100 10（a b） ab=[（10 a） b]×10 ab.
结果表明：11～19两位数（10 a）×（10 b），用被乘数（10 a）加上乘数的个位数b，所得的和[（10 a） b]再乘以10（即在和的后面添个0），最后再加上被乘数的个位数a与乘数的个位数b的积ab．
事实上，从（10 a）(10 b)= 10（a b） ab 100我们还可以发现一种新的心算方法：个位相加添个零，再加个位两相乘，最后百位再加1．
例如：心算14×19，"个位相加添个零"，个位相加得13，添个零，得130，"再加个位相乘积"，个位相乘得36，得130 36=166，"最后百位数1再加上1"，得266．即14×19=266.
又如，心算19×19过程如下：
9 9=18→180；
9×9=81，
180 81=261→361.
所以19×19=361.
下面我们再把这个口诀推广到十位数相同的两位数相乘：
设十位数为n，个位数分别为a、b，则
(10n a)(10n b)
=100n2 10n(a b) ab。
至此我们可以发现一个计算口诀为：十位平方添俩零，个位相加几十乘，最后再把个位乘。
这里的“几十乘”是指十位数是几就乘以几十。比如十位数是8，就乘以80.
例如，心算37×32，口诀心算如下：
3的平方得9，添俩零得900；
7 2=9，9×30=270；
7×2=14；
把三次所得结果相加，得900 270 14=1184.
即37×32=1184.
如果把(10n a)(10n b)=100n2 10n(a b) ab变形为：
10n[(10n a) b] ab，
则又可以得到一个与十位数为1的两位数相乘类似的口诀如下：
加上个位几十乘，再加个位两相乘．
例如，心算37×32，口诀计算如下：
被乘数37加上乘数的个位数2，得37 2=39，再乘以30，得39×30=1170；
个位数7和2相乘，得7×2=14；
1170 14=1184。
即37×32=1184.
又如，心算64×66过程如下：
64 6=70，70×60=4200；
4×6=24；
把两次所得结果相加，得4200 24=4224.
所以64×66=4224.
以上口诀可以推广到任意两个两位数相乘：
由于(10m a)(10n b)=100mn 10(an bm) ab，
所以可得两位数乘以两位数的口诀为：
十位相乘添俩零，内外相乘和添零，再加个位两相乘。
这里的"内外相乘"指的是被乘数的十位数与乘数的个位数相乘，乘数的十位数与被乘数的个位数相乘。例如35×76，"内"指的是5和7，"外"指的是3和6。
用竖式表示这两位相乘可以更直观看出口诀的含义。
例如，心算29×83，口诀计算如下：
十位数2乘以十位数8，得2×8=16，添俩零，得1600；
内外相乘求和，得9×8 2×3=78，添个零，得780；
个位相乘，得9×3=27；
把三次所得结果相加，得1600 780 27=2307，
所以29×83=2307.
再如，心算：81×97过程如下：
8×9=72→7200；
1×9 8×7=65→650；
1×7=7；
把三次所得结果相加，得7200 650 7=7857.
