今天希望通过1到100相加求和来培养孩子寻找规律的能力。
规律一:凑整数法,通过观察找到相加等于10或100这样容易计算的整数。
规律二:凑相同数法,通过观察找到相同数进行乘法运算。
具体的方法我们来看看下面父亲和孩子的对话吧。
父亲:1到100的数加起来是多少?
孩子:这不可能一下就算出来吧?
父亲:可是有办法一下就算出来哦。
孩子:1到100相加之和吗,怎么做啊?
父亲:从1加到10应该怎么算?
孩子:1 2 3 ......
父亲:这么加的话,要加到100不是要费好大功夫吗?快点儿的算法呢
孩子:1 9、2 8、3 7、4 6的和都是10,加上10,共50,再加上剩下的5,得55。
父亲:用这种方法怎么算1到100的和呢?
孩子:1 99、2 98、3 97......47 53、48 52、49 51,到这儿共有49个100,加上剩下的50和100就可以了。49x100 150=5050。
父亲:非常不错!再想想别的办法。
孩子:别的办法?啊!还能这么做!
父亲:真不错!挺厉害的嘛!这种方法应用到求1到100的和该怎么做呢!
孩子:1 100、2 99、3 98……这样加起来每个都是101,共有50个,所以101×50=5050
父亲:对。这种方法和德国的数学家高斯上小学时想到的方法几乎一样哦!
孩子:嗯?
父亲:据说有一次老师让同学们求1到100相加之和,高斯马上就得出了答案。
孩子:高斯是怎么做的?
父亲:和刚才的方法类似。高斯的解法是给1到100的数字按顺序分别加上100到1,1 100、2 99、3 98......98 3、99 2、100 1这群子。于是每对都等于101,共有100对。但是这实际上是原来和的2倍,所以最后除以2就可以了。
101x100÷2=10100÷2=5050
大家学会了吗?