投影变化前后，小块的面积不变
那么，算个球的表面积 S球 = S筒 = 2πr*2r = 4πr2。
祖暅原理祖暅原理又叫 Cavalieri’s Principle（卡瓦列里原理），因为卡瓦列里在17世纪提出了类似的等积原理，用于复杂几何领域，但实际上祖暅的发现比他早了1100年。
“幂势既同，则积不容异”这句话就出自于祖暅。如果你对高中数学课本有印象，也许记得这里的“幂”指体积，“势”则为高度。意思就是：高度相同的物体，如果每个剖面面积也一样，它们的体积就相等。
祖暅原理的提出本是为了解决计算牟合方盖的体积问题，从而算球的体积。但现在更加常见的用法是下面这样:
图中球的体积等于圆柱去掉两个圆锥的体积，原因就是它们每个剖面的面积都相等。有兴趣的小伙伴可以用半球为例，试着计算。
利用上图很容易发现，在高度是 h 的地方，球的截面积是：π*（r2-h2），而圆柱减去圆锥的截面积是：πr2（圆柱截面）-πh2（圆锥截面），它们正好相等。
于是，算个球问题一下变成了算圆柱和圆锥的体积问题。
了解了祖暅原理，我们就可以绕过微积分，直接算球了！
由祖暅原理，半球的体积经过我们巧妙的转化，成了用圆柱和圆锥的体积来表示。
众所周知，圆柱体积是圆面积和高度相乘，V圆柱 = πr2*r = πr3。而圆锥的体积，假如你不知道，查阅资料会发现 V圆锥 = πr3/3，正好是圆柱的三分之一。
好奇宝宝也许会问，三分之一是怎么来的？既然你诚心诚意的问了，祖暅会大发慈悲的为你解答。
我们还是逮住之前的那个圆锥（截面面积是πh2），然后把烦人的 π 除去，截面积就成了 h2 。那么谁的截面积是用 h2 表示呢？答：边长和高度都是 r 的四棱锥。
a. 除去 π 后，圆锥变成了四棱锥（平视图）
