▌标准单位向量
任何平面向量 v=(a,b) 都可以写成标准单位向量 i=(1,0) 和 j=(0,1) 的如下的线性组合:v = (a,b) = (a,0) (0,b) = a(1,0) b(0,1) = a i b j
▌长度和方向
在研究运动时, 经常想要知道一个物体朝什么方向和运行有多快. 向量 v≠0 , 则 v/|v| 是一个和 v 同方向的单位向量.
▌切线和法线
当一个物体沿平面(或空间)内的一个路径运动时, 它的速度是路径的一个切向量.
一个向量是一条曲线再一个点 P 的切向量或法向量, 如果它分别平行或垂直于曲线再点 P 的切线. 请观察下图动画:
如果一个力 F 作用再一个路径运动的质点上. 我们经常需要知道力再运动方向的大小.
▌点积
两个非零向量 u=(u1,u2)和 v=(v1,v2)的点积(或内积)是数 u⋅v = u1v1 u2v2
▌向量间的夹角
两个非零向量 u=(u1,u2)和 v=(v1,v2)的夹角由下面式子给出:
特别注意: 向量 u 和 v 是正交的, 当且仅当 u⋅v = 0
▌向量投影
下面看看向量 u 在 v 上的向量投影动画:
